Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! sin ( x − 3 5 ∘ ) = 1 , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = {12 5^{\circ}}

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf{125}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}$ .

Ingat $sin x = a$ diubah dahulu menjadi $sin x = sin α$ .

Jika $sin x = sin α$ , maka

Diketahui $sin (x - 3 5^{\circ}) = 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka

$sin (x - 3 5^{\circ}) sin (x - 3 5^{\circ}) = = 1 sin 9 0^{\circ}$

Berdasarkan rumus di atas diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{35}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&125^\circ+k\cdot360^\circ\end{array}$

untuk $k = 0$ ,

$x = = = 12 5^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} 12 5^{\circ} + 0 12 5^{\circ} (memenuhi)$

untuk $k = 1$ ,

$x = = = 12 5^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} 12 5^{\circ} + 36 0^{\circ} 48 5^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{35}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&{\boldsymbol(\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol-\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol)\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree}\\x&=&90^\circ+35^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&125^\circ+k\cdot360^\circ\;\rightarrow\mathrm{penyelesaian}\;\mathrm{sama}\;\mathrm{dengan}\;\mathrm{di}\;\mathrm{atas}\end{array}$

Dengan demikian, $HP = {12 5^{\circ}}$ .