Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! sin (x−35∘)=1, 0∘≤x≤360∘

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

$\mathrm{HP}=\{125^\circ\}$ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf{125}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}$ .

Ingat $\sin\;x=a$ diubah dahulu menjadi $\sin\;x=\sin\;\alpha$ .

Jika $\sin\;x=\sin\;\alpha$ , maka

Diketahui $\sin\;(x-35^\circ)=1$ untuk $\;0^\circ\leq x\leq360^\circ$ , maka

$\begin{array}{rcl}{\sin\;(x-35^\circ)}&=&1\\{\sin\;(x-35^\circ})&=&\sin\;90^\circ\end{array}$

Berdasarkan rumus di atas diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{35}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&125^\circ+k\cdot360^\circ\end{array}$

untuk $k=0$ ,

$\begin{array}{rcl}x&=&125^\circ+0\cdot360^\circ\\&=&125^\circ+0\\&=&125^\circ\;(\mathrm{memenuhi})\end{array}$

untuk $k=1$ ,

$\begin{array}{rcl}x&=&125^\circ+1\cdot360^\circ\\&=&125^\circ+360^\circ\\&=&{485^\circ\;(\mathrm{tidak}\;\mathrm{memenuhi})}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf{35}\boldsymbol\textdegree&\boldsymbol=&{\boldsymbol(\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol-\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol)\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree}\\x&=&90^\circ+35^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&125^\circ+k\cdot360^\circ\;\rightarrow\mathrm{penyelesaian}\;\mathrm{sama}\;\mathrm{dengan}\;\mathrm{di}\;\mathrm{atas}\end{array}$

Dengan demikian, $\mathrm{HP}=\{125^\circ\}$ .