Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! sin 5 x = 2 1 2 , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

$sin 5 x = \frac{1}{2} 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 9 ∘ , 2 7 ∘ , 8 1 ∘ , 9 9 ∘ , 15 3 ∘ , 17 1 ∘ , 22 5 ∘ , 24 2 ∘ , 29 7 ∘ , 31 5 ∘ } .

HP = {9^{\circ}, 2 7^{\circ}, 8 1^{\circ}, 9 9^{\circ}, 15 3^{\circ}, 17 1^{\circ}, 22 5^{\circ}, 24 2^{\circ}, 29 7^{\circ}, 31 5^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat sin x = a diubah dahulu menjadi sin x = sin α . Jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui sin 5 x = 2 1 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka sin 5 x = 2 1 2 sin 5 x = sin 4 5 ∘ Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan: untuk k bilangan bulat, maka k k k k k k = = = = = = 0 , x = 9 ∘ + 0 ⋅ 7 2 ∘ = 9 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 9 ∘ + 1 ⋅ 7 2 ∘ = 8 1 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 9 ∘ + 2 ⋅ 7 2 ∘ = 15 3 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 9 ∘ + 3 ⋅ 7 2 ∘ = 22 5 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = 9 ∘ + 4 ⋅ 7 2 ∘ = 29 7 ∘ ( memenuhi ) 5 , x = 9 ∘ + 5 ⋅ 7 2 ∘ = 36 9 ∘ ( tidak memenuhi ) untuk k bilangan bulat, maka k k k k k k = = = = = = 0 , x = 2 7 ∘ + 0 ⋅ 7 2 ∘ = 2 7 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 2 7 ∘ + 1 ⋅ 7 2 ∘ = 9 9 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 2 7 ∘ + 2 ⋅ 7 2 ∘ = 17 1 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 2 7 ∘ + 3 ⋅ 7 2 ∘ = 24 3 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = 2 7 ∘ + 4 ⋅ 7 2 ∘ = 31 5 ∘ ( memenuhi ) 5 , x = 2 7 ∘ + 5 ⋅ 7 2 ∘ = 38 7 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 9 ∘ , 2 7 ∘ , 8 1 ∘ , 9 9 ∘ , 15 3 ∘ , 17 1 ∘ , 22 5 ∘ , 24 2 ∘ , 29 7 ∘ , 31 5 ∘ } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\style{font-size:12px}{\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf9\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{27}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{81}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{99}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{153}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{171}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{225}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{242}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{297}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{315}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}}$ .

Ingat $sin x = a$ diubah dahulu menjadi $sin x = sin α$ .

Jika $sin x = sin α$ , maka

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau
$x = (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $sin 5 x = \frac{1}{2} 2$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka

$sin 5 x = \frac{1}{2} 2 sin 5 x = sin 4 5^{\circ}$

Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan:

$\begin{array}{rcl}\mathbf5\boldsymbol x&\boldsymbol=&\mathbf{45}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&9^\circ+k\cdot72^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k k k = = = = = = 0, x = 9^{\circ} + 0 \cdot 7 2^{\circ} = 9^{\circ} (memenuhi) 1, x = 9^{\circ} + 1 \cdot 7 2^{\circ} = 8 1^{\circ} (memenuhi) 2, x = 9^{\circ} + 2 \cdot 7 2^{\circ} = 15 3^{\circ} (memenuhi) 3, x = 9^{\circ} + 3 \cdot 7 2^{\circ} = 22 5^{\circ} (memenuhi) 4, x = 9^{\circ} + 4 \cdot 7 2^{\circ} = 29 7^{\circ} (memenuhi) 5, x = 9^{\circ} + 5 \cdot 7 2^{\circ} = 36 9^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\mathbf5\boldsymbol x&\boldsymbol=&\boldsymbol(\mathbf{180}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol-\mathbf{45}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol)\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\5x&=&135^\circ+k\cdot360^\circ\\x&=&27^\circ+k\cdot72^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k k k = = = = = = 0, x = 2 7^{\circ} + 0 \cdot 7 2^{\circ} = 2 7^{\circ} (memenuhi) 1, x = 2 7^{\circ} + 1 \cdot 7 2^{\circ} = 9 9^{\circ} (memenuhi) 2, x = 2 7^{\circ} + 2 \cdot 7 2^{\circ} = 17 1^{\circ} (memenuhi) 3, x = 2 7^{\circ} + 3 \cdot 7 2^{\circ} = 24 3^{\circ} (memenuhi) 4, x = 2 7^{\circ} + 4 \cdot 7 2^{\circ} = 31 5^{\circ} (memenuhi) 5, x = 2 7^{\circ} + 5 \cdot 7 2^{\circ} = 38 7^{\circ} (tidak memenuhi)$

Dengan demikian, $HP = {9^{\circ}, 2 7^{\circ}, 8 1^{\circ}, 9 9^{\circ}, 15 3^{\circ}, 17 1^{\circ}, 22 5^{\circ}, 24 2^{\circ}, 29 7^{\circ}, 31 5^{\circ}}$ .