Tentukan himpunan penyelesaian dari: d. x − 1 x ​ ≥ x + 2 8 ​

Pembahasan

Ingat! Himpunan penyelesaian suatupertidaksamaan rasional dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Buat syarat pertidaksamaan rasional, yaitu penyebut  = 0 Nyatakan dalam bentuk umum (salah satu ruas dijadikan 0 ). Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut. Tulis pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan. Iriskan daerah penyelesaian dengan syarat. Tentukan daerah penyelesaian. Sehingga x − 1 x ​ ​ ≥ ​ x + 2 8 ​ ​ Syarat pertidaksamaan rasional adalah penyebut  = 0 Sehingga: x − 1 x x + 2 x ​  =  =  =  = ​ 0 1 ( x ke − 1 ) 0 − 2 ( x ke − 2 ) ​ Langkah 1. Menentukan pembuat nol x − 1 x ​ x − 1 x ​ − x + 2 8 ​ ( x − 1 ) ( x + 2 ) x ( x + 2 ) − 8 ( x − 1 ) ​ ( x − 1 ) ( x + 2 ) x 2 + 2 x − 8 x + 8 ​ ( x − 1 ) ( x + 2 ) x 2 − 6 x + 8 ​ ( x − 1 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x − 4 ) ​ ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ x + 2 8 ​ 0 0 0 0 0 difaktorkan ​ Sehingga diperoleh pembuat nol adalah x = 2 , x = 4 , x = 1 , dan x = − 2 Langkah 2. Menguji titik disekitaran pembuat nol Pembuat nol pada garis bilangan dibagi menjadi 5 bagian. Selanjutnya, pilih sembarang titik/nilai pada masing-masing bagian x x x x ​ = = = = ​ − 3 ⇒ ( − 3 − 1 ) ( − 3 + 2 ) ( − 3 − 2 ) ( − 3 − 4 ) ​ = 4 35 ​ ≥ 0 0 ⇒ ( 0 − 1 ) ( 0 + 2 ) ( 0 − 2 ) ( 0 − 4 ) ​ = − 4 ≤ 0 3 ⇒ ( 3 − 1 ) ( 3 + 2 ) ( 3 − 2 ) ( 3 − 4 ) ​ = 10 − 1 ​ ≤ 0 5 ⇒ ( 5 − 1 ) ( 5 + 2 ) ( 5 − 2 ) ( 5 − 4 ) ​ = 28 3 ​ ≥ 0 ​ Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian Didapat daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan rasional. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannyaadalah { x ∣ − 2 < x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 4 }