Tentukan himpunan penyelesaian dari: c. (x2−3x+2)3≤(x2−4x+3)5

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

c. $fraction numerator 3 over denominator open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses end fraction less or equal than fraction numerator 5 over denominator open parentheses x squared minus 4 x plus 3 close parentheses end fraction$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{\left.x\right|1<x<3\right\}$

Pembahasan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan langkah:

Langkah 1. Menentukan pembuat nol

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 over denominator straight x squared minus 3 straight x plus 2 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 5 over denominator straight x squared minus 4 straight x plus 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator straight x squared minus 3 straight x plus 2 end fraction minus fraction numerator 5 over denominator straight x squared minus 4 straight x plus 3 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 3 open parentheses straight x squared minus 4 straight x plus 3 close parentheses minus 5 open parentheses straight x squared minus 3 straight x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses straight x squared minus 3 straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x squared minus 4 straight x plus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 3 straight x squared minus 12 straight x plus 9 minus 5 straight x squared plus 15 straight x minus 10 over denominator open parentheses straight x squared minus 3 straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x squared minus 4 straight x plus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative 2 straight x squared plus 3 straight x minus 1 over denominator open parentheses straight x squared minus 3 straight x plus 2 close parentheses open parentheses straight x squared minus 4 straight x plus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses negative 2 straight x plus 1 close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x minus 3 close parentheses end fraction end cell less or equal than cell 0 space bold difaktorkan end cell end table$

$\begin{array}{rcl}&&\left.\begin{array}{r}{\mathrm x}_1=\frac12\;\\{\mathrm x}_2=1\\{\mathrm x}_3=2\;\\{\mathrm x}_4=3\;\end{array}\right\}\boldsymbol\;\mathbf{pembuat}\boldsymbol\;\mathbf{nol}\boldsymbol\;{\boldsymbol(\mathbf0\boldsymbol)}\end{array}$

Langkah 2. Menguji titik disekitaran pembuat nol

Pembuat nol pada garis bilangan dibagi menjadi 5 bagian. Selanjutnya, pilih sembarang titik/nilai pada masing-masing bagian

$begin mathsize 12px style straight x equals 0 rightwards double arrow fraction numerator open parentheses negative 2 times 0 plus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 3 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator 6 end fraction less or equal than 0 straight x equals 1 comma 5 rightwards double arrow fraction numerator open parentheses negative 2 times 1 comma 5 plus 1 close parentheses open parentheses 1 comma 5 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 1 comma 5 minus 1 close parentheses open parentheses 1 comma 5 minus 2 close parentheses open parentheses 1 comma 5 minus 1 close parentheses open parentheses 1 comma 5 minus 3 close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 comma 5 over denominator 0 comma 18 end fraction less or equal than 0 straight x equals 4 rightwards double arrow fraction numerator open parentheses negative 2 times 4 plus 1 close parentheses open parentheses 4 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 4 minus 1 close parentheses open parentheses 4 minus 2 close parentheses open parentheses 4 minus 1 close parentheses open parentheses 4 minus 3 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 21 over denominator 18 end fraction less or equal than 0 end style$

Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian

Setelah diuji maka didapat daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan rasional. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{\left.x\right|1<x<3\right\}$

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pertidaksamaan x+3x−2<0 senilai dengan...

120

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari: d. x−1x≥x+28

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari: b.x−1x+3≥x

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. j. (2x2−5x−3)(x2+1)x2−4x+3≤0

5.0

Jawaban terverifikasi

[Soal HOTS] Seorang ahli gizi mempertimbangkan beberapa factor saat merancang pola makanan bernutrisi, seperti berat badan dan usia. Oleh karenanya, ahli gizi mempergunakan rumus untuk mengontrol kand...

4.0

Jawaban terverifikasi