Tentukan himpunan penyelesaian dari: c. ( x 2 − 3 x + 2 ) 3 ​ ≤ ( x 2 − 4 x + 3 ) 5 ​

Pembahasan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dapat diselesaikan dengan langkah: Langkah 1. Menentukan pembuat nol x 2 − 3 x + 2 3 ​ x 2 − 3 x + 2 3 ​ − x 2 − 4 x + 3 5 ​ ( x 2 − 3 x + 2 ) ( x 2 − 4 x + 3 ) 3 ( x 2 − 4 x + 3 ) − 5 ( x 2 − 3 x + 2 ) ​ ( x 2 − 3 x + 2 ) ( x 2 − 4 x + 3 ) 3 x 2 − 12 x + 9 − 5 x 2 + 15 x − 10 ​ ( x 2 − 3 x + 2 ) ( x 2 − 4 x + 3 ) − 2 x 2 + 3 x − 1 ​ ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) ( − 2 x + 1 ) ( x − 1 ) ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ x 2 − 4 x + 3 5 ​ 0 0 0 0 0 difaktorkan ​ ​ ​ x 1 ​ = 2 1 ​ x 2 ​ = 1 x 3 ​ = 2 x 4 ​ = 3 ​ ⎭ ⎬ ⎫ ​ pembuat nol ( 0 ) ​ Langkah 2. Menguji titik disekitaran pembuat nol Pembuat nol pada garis bilangan dibagi menjadi 5 bagian. Selanjutnya, pilih sembarang titik/nilai pada masing-masing bagian x = 0 ⇒ ( 0 − 1 ) ( 0 − 2 ) ( 0 − 1 ) ( 0 − 3 ) ( − 2 ⋅ 0 + 1 ) ( 0 − 1 ) ​ = 6 − 1 ​ ≤ 0 x = 1 , 5 ⇒ ( 1 , 5 − 1 ) ( 1 , 5 − 2 ) ( 1 , 5 − 1 ) ( 1 , 5 − 3 ) ( − 2 ⋅ 1 , 5 + 1 ) ( 1 , 5 − 1 ) ​ = 0 , 18 1 , 5 ​ ≤ 0 x = 4 ⇒ ( 4 − 1 ) ( 4 − 2 ) ( 4 − 1 ) ( 4 − 3 ) ( − 2 ⋅ 4 + 1 ) ( 4 − 1 ) ​ = 18 − 21 ​ ≤ 0 ​ Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian Setelah diuji maka didapat daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan rasional. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannyaadalah { x ∣ 1 < x < 3 }