Tentukan himpunan penyelesaian dari: b. x − 1 x + 3 ​ ≥ x

Pembahasan

ingat! Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Buat syarat pertidaksamaan rasional, yaitu penyebut  = 0 . Nyatakan dalam bentuk umum (salah satu ruas dijadikan 0 ). Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebut. Tulis pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan. Tuliskan daerah penyelesaian dengan syarat Tentukan daerah penyelesaian Sehingga; x − 1 x + 3 ​ ​ ≥ ​ x ​ Syarat pertidaksamaan rasional adalah penyebut  = 0 . Sehingga, x − 1 x ​  =  = ​ 0 1 ​ Maka, Langkah 1. Menentukan pembuat nol x − 1 x + 3 ​ x − 1 x + 3 ​ − x x − 1 x + 3 − x ( x − 1 ) ​ x − 1 − x 2 + x + x + 3 ​ x − 1 − x 2 + 2 x + 3 ​ x − 1 ( x − 3 ) ( x + 1 ) ​ ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ x 0 0 0 0 dikalikan ( − 1 ) 0 difaktorkan ​ Sehingga diperoleh pembuat nol nya adalah x = 3 , x = − 1 dan x = 1 Langkah 2. menguji titik disekitaran pembuat nol Pembuat nol pada garis bilangan dibagi menjadi 4 bagian. Selanjutnya, pilih sembarang titik/nilai pada masing-masing bagian. x x x x ​ = = = = ​ − 2 ⇒ − 2 − 1 ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 1 ) ​ = − 3 5 ​ ≤ 0 0 ⇒ 0 − 1 ( 0 − 3 ) ( 0 + 1 ) ​ = 3 ≥ 0 2 ⇒ 2 − 1 ( 2 − 3 ) ( 2 + 1 ) ​ = − 3 ≤ 0 4 ⇒ 4 − 1 ( 4 − 3 ) ( 4 + 1 ) ​ = 3 5 ​ ≥ 0 ​ Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian Didapat daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan rasional. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan rasional adalah Hp = { x ∣ x ≤ − 1 atau 1 < x ≤ 3 }