Pertanyaan

Pertidaksamaan x + 3 x − 2 < 0 senilai dengan...

Pertidaksamaan $\frac{x - 2}{x + 3} < 0$ senilai dengan...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut. Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah dengan . Pasangan pertidaksamaan rasional akan senilai jika memiliki penyelesaian yang sama. Perhatikan pertidaksamaan berikut. Sehingga gambar garis bilangannya adalah Jadi penyelesaiannya adalah . Perhatikan pertidaksamaan pada opsi A. Sehingga gambar garis bilangannya adalah Jadi penyelesaiannya adalah . Perhatikan pertidaksamaan pada opsi B. Sehingga gambar garis bilangannya adalah Jadi penyelesaiannya adalah . Perhatikan pertidaksamaan pada opsi C. Karena angka pembuat nol pada opsi C berbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan , maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai. Perhatikan pertidaksamaan pada opsi D. Karena angka pembuat nol pada opsi Dberbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan , maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai. Perhatikan opsi E. Opsi E merupakan persamaan, sedangkan yang diketahui adalah sebuah pertidaksamaan. Penyelesaian dari persamaan adalah sebuah angka, tetapi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah suatu rentang, maka penyelesaiannya tidak mungkin sama. Sehingga pertidaksamaan dan opsi E tidak senilai. Pertidaksamaan memiliki penyelesaian yang sama dengan pertidaksamaan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali pertidaksamaan rasional berikut.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah $fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction less than 0$ dengan .

Pasangan pertidaksamaan rasional akan senilai jika memiliki penyelesaian yang sama.

Perhatikan pertidaksamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah negative 3 less than x less than 2 .

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi A.

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah negative 3 less than x less than 2 .

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell greater than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table

Sehingga gambar garis bilangannya adalah

Jadi penyelesaiannya adalah x less than negative 3 space atau space x greater than 2 .

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi C.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell negative 2 space atau space x equals negative 3 end cell end table

Karena angka pembuat nol pada opsi C berbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan $fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0$ , maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai.

Perhatikan pertidaksamaan pada opsi D.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 2 x right parenthesis left parenthesis 3 x right parenthesis end cell less than 0 row cell left parenthesis 2 x right parenthesis left parenthesis 3 x right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 semicolon space x equals 0 end cell end table

Karena angka pembuat nol pada opsi D berbeda dengan angka pembuat nol pada pertidaksamaan $fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0$ , maka pertidaksamaan tersebut tidak senilai.

Perhatikan opsi E.

Opsi E merupakan persamaan, sedangkan yang diketahui adalah sebuah pertidaksamaan. Penyelesaian dari persamaan adalah sebuah angka, tetapi penyelesaian dari pertidaksamaan adalah suatu rentang, maka penyelesaiannya tidak mungkin sama. Sehingga pertidaksamaan $fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0$ dan opsi E tidak senilai.

Pertidaksamaan $fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction less than 0$ memiliki penyelesaian yang sama dengan pertidaksamaan left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis less than 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

153

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

[Soal HOTS] Seorang ahli gizi mempertimbangkan beberapa factor saat merancang pola makanan bernutrisi, seperti berat badan dan usia. Oleh karenanya, ahli gizi mempergunakan rumus untuk mengontrol kand...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. j. ( 2 x 2 − 5 x − 3 ) ( x 2 + 1 ) x 2 − 4 x + 3 ≤ 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari: d. x − 1 x ≥ x + 2 8

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari: c. ( x 2 − 3 x + 2 ) 3 ≤ ( x 2 − 4 x + 3 ) 5

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari: b. x − 1 x + 3 ≥ x