Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 2 x − 8 6 ​ > x − 2 3 x ​

Pembahasan

Perhatikan langkah berikut untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 2 x − 8 6 ​ > x − 2 3 x ​ . 2 x − 8 6 ​ 2 ( x − 4 ) 2 ⋅ 3 ​ x − 4 3 ​ x − 4 3 ​ − x − 2 3 x ​ ( x − 4 ) ( x − 2 ) 3 ( x − 2 ) ​ − ( x − 4 ) ( x − 2 ) 3 x ( x − 4 ) ​ ( x − 4 ) ( x − 2 ) 3 ( x − 2 ) − 3 x ( x − 4 ) ​ ( x − 4 ) ( x − 2 ) 3 x − 6 − 3 x 2 + 12 x ​ ( x − 4 ) ( x − 2 ) − 3 x 2 + 15 x − 6 ​ ​ > > > > > > > > ​ x − 2 3 x ​ x − 2 3 x ​ x − 2 3 x ​ 0 0 0 0 0 ​ Dengan bantuan garis bilangan, uji tiap-tiap bilangan pada pertidaksamaan ( x − 4 ) ( x − 2 ) − 3 x 2 + 15 x − 6 ​ ​ > ​ 0 ​ . Batas-batas pada garis bilangannya adalah x − 2 = 0 ⇔ x = 2 dan x − 4 = 0 ⇔ x = 4 Berikut ini hasil pengujiannya: Untuk x = 0 , maka ( x − 4 ) ( x − 2 ) − 3 x 2 + 15 x − 6 ​ ​ = ​ 8 − 6 ​ < 0 ​ Untuk x = 3 , maka ( x − 4 ) ( x − 2 ) − 3 x 2 + 15 x − 6 ​ ​ = = = = ​ − 1 ⋅ 1 − 3 ⋅ 3 2 + 15 ⋅ 3 − 6 ​ − 1 − 27 + 45 − 6 ​ − 1 12 ​ − 12 < 0 ​ Untuk x = 5 , maka ( x − 4 ) ( x − 2 ) − 3 x 2 + 15 x − 6 ​ ​ = = = = ​ 1 ⋅ 3 − 3 ⋅ 5 2 + 15 ⋅ 5 − 6 ​ 3 − 75 + 75 − 6 ​ 3 − 6 ​ − 2 < 0 ​ Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak ada bilangan yang memenuhi pertidaksamaan 2 x − 8 6 ​ > x − 2 3 x ​ . Jadi, pertidaksamaan 2 x − 8 6 ​ > x − 2 3 x ​ tidak memiliki himpunan penyelesaian atau dapat ditulis HP = { } .