Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 2x−86​>x−23x​

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 8 end fraction greater than fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction

Pembahasan Soal:

Perhatikan langkah berikut untuk menentukan himpunan penyelesaian dari fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 8 end fraction greater than fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 8 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 times 3 over denominator 2 open parentheses x minus 4 close parentheses end fraction end cell greater than cell fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator x minus 4 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator x minus 4 end fraction minus fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction minus fraction numerator 3 x open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 open parentheses x minus 2 close parentheses minus 3 x open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 6 minus 3 x squared plus 12 x over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative 3 x squared plus 15 x minus 6 over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater than 0 end table

Dengan bantuan garis bilangan, uji tiap-tiap bilangan pada pertidaksamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 3 x squared plus 15 x minus 6 over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell greater than 0 end table.

Batas-batas pada garis bilangannya adalah

 x minus 2 equals 0 left right double arrow x equals 2 space dan x minus 4 equals 0 left right double arrow x equals 4

Berikut ini hasil pengujiannya:

Untuk x equals 0, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 3 x squared plus 15 x minus 6 over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 8 end fraction less than 0 end cell end table

Untuk x equals 3, maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 3 x squared plus 15 x minus 6 over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 3 times 3 squared plus 15 times 3 minus 6 over denominator negative 1 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 27 plus 45 minus 6 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 12 less than 0 end cell end table

Untuk x equals 5, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator negative 3 x squared plus 15 x minus 6 over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 3 times 5 squared plus 15 times 5 minus 6 over denominator 1 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 75 plus 75 minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 less than 0 end cell end table

Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak ada bilangan yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 8 end fraction greater than fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction.

Jadi, pertidaksamaan fraction numerator 6 over denominator 2 x minus 8 end fraction greater than fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction tidak memiliki himpunan penyelesaian atau dapat ditulis HP equals open curly brackets blank close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 27 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah batasan nilai x agar setiap fungsi: a. f(x)=x−5x2−x−6​ terletak di atas sumbu X.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x−12x+4​≤x−13x−5​ adalah ....

0

Roboguru

Carilah batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan satu variabel berikut. a.x2+2>3x+6

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan x2−3x−10x2+1​≤0 adalah...

1

Roboguru

x+1x−5​≤0, nilai x adalah …

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved