Tentukan himpunan dari 2 x + 4 y − 6 z = − 16 3 x − 3 y + 2 z = 6 4 x − y + 3 z = 22 ​

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada soal tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Diketahui sistem persamaan menjadi: 2 x + 4 y − 6 z = − 16 ... ( 1 ) 3 x − 3 y + 2 z = 6 ... ( 2 ) 4 x − y + 3 z = 22 ... ( 3 ) ​ Eliminasi x dari persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) . 2 x + 4 y − 6 z = − 16 ∣ × 2 ∣ 4 x + 8 y − 12 z = − 32 4 x − y + 3 z = 22 ∣ × 1 ∣ 4 x − y + 3 z = 22 ​ − 9 y − 15 z = − 54 3 y − 5 z = − 18... ( 4 ) ​ Eliminasi x dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) . 2 x + 4 y − 6 z = − 16 ∣ × 3 ∣ 6 x + 12 y − 18 z = − 48 3 x − 3 y + 2 z = 6 ∣ × 2 ∣ 6 x − 6 y + 6 z = 12 ​ − 18 y − 24 z = − 60 3 y − 4 z = − 10... ( 5 ) ​ Eliminasi y dari persamaan ( 4 ) dan ( 5 ) . 3 y − 5 z = − 18 3 y − 4 z = − 10 ​ − − z = − 8 z = 8 ​ Diperoleh z = 8 , subtitusikan ke persamaan ( 4 ) . 3 y − 5 × 8 3 y − 40 3 y y ​ = = = = ​ − 18 − 18 22 3 22 ​ ​ Subtitusikan z = 8 dan y = 3 22 ​ ke persamaan ( 1 ) . 2 x + 4 y − 6 z = − 16 2 x + 4 × 3 22 ​ − 6 × 8 = − 16 2 x + 3 88 ​ − 48 = − 16 2 x = 3 8 ​ x = 6 8 ​ ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah HP = { ( 3 4 ​ , 3 22 ​ , 8 ) } .