Seorang pedagang mencampurkan tiga jenis kopi yaitu A, B, C. Jika ia mencampurkan 3 kg kopi jenis Adan 5 kg kopi jenis Bmaka harga kopi campurannya Rp 1.700 per kg. Jika ia mencampurkan 2 kg kopi jenis Adan 3 kg kopi jenis Cmaka harga kopi campurannya Rp 1.700 per kg. Jika ia mencampurkan 1 kg kopi jenis A, 2 kg kopi jenis B, dan 1 kg kopi jenis Charga kopi campurannya Rp 900 per kg. Maka harga 1 kg dari masing-masing kopi tersebut yang paling murah adalah ....

Pembahasan

Soal cerita di atas dapat diselesaikan dengan mengaplikasikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Misalkan: x = Harga 1 kg kopi jenis A y = Harga 1 kg kopi jenis B z = Harga 1 kg kopi jenis C Campuran pertama dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: 3 x + 5 y = 1.700 Campuran kedua dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: 2 x + 3 z = 1.700 Campuran ketiga dapat dibentuk persamaan sebagai berikut: x + 2 y + z = 900 Sehingga SPLTV yang terbentuk, yaitu: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 5 y = 1.700 2 x + 3 z = 1.700 x + 2 y + z = 900 ​ Eliminasi variabel z dari persamaan ke-2 dan persamaan ke-3 dari SPLTV tersebut: 2 x + 3 z = 1.700 x + 2 y + z = 900 ​ ∣ × 1∣ ∣ × 3∣ ​ 2 x + 3 z = 1.700 3 z + 6 y + 3 z = 2.700 − x − 6 y = − 1.000 x + 6 y = 1.000 ​ − ​ ​ Eliminasi variabel x dari persamaan x + 6 y = 1.000 dan persamaan ke-1 dari SPLTV: 3 x + 5 y = 1.700 x + 6 y = 1.000 ​ ∣ × 1∣ ∣ × 3∣ ​ 3 x + 5 y = 1.700 3 x + 18 y = 3.000 − 13 y = − 1.300 y = − 13 − 1.300 ​ = 100 ​ ​ ​ Substitusi y = 100 ke persamaan x + 6 y = 1.000 : x + 6 y x + 6 ( 100 ) x + 600 x ​ = = = = = ​ 1.000 1.000 1.000 1.000 − 600 400 ​ Substitusi x = 400 ke persamaan 2 x + 3 z = 1.700 : 2 x + 3 z 2 ( 400 ) + 3 z 800 + 3 z 3 z 3 z z ​ = = = = = = = ​ 1.700 1.700 1.700 1.700 − 800 900 3 900 ​ 300 ​ Dengan demikian,harga 1 kg dari masing-masing kopi tersebut yang paling murah adalah kopi jenis B dengan harga Rp100,00. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.