Pertanyaan

Tentukan garis singgung persekutuan dari lingkaran x 2 + y 2 = 1 dengan lingkaran x 2 + y 2 –10 x + 9 = 0 adalah ....

Tentukan garis singgung persekutuan dari lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} -10 x + 9 = 0$ adalah ....

$3 x -4 y + 5 = 0$
$3 x -4 y + 10 = 0$
$3 x -4 y + 15 = 0$
$4 x -3 y + 5 = 0$
$4 x -3 y + 10 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rory

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan: Langkah pertama cari titik pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran, yaitu Pusat (0, 0) dan jari-jari (r) = 1 Pusat (5, 0) dan jari-jari (r) Persamaan garis singgung: y = mx + c atau mx – y + c = 0 Langkah kedua cari persamaan jarak pusat lingkaran ke garis singgung. Jarak ke garis singgung = 1, maka: Jarak ke garis singgung = 4, maka: Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: 5 m + m 2 + 1 = 4 m 2 + 1 ( 5 m = 3 m 2 + 1 ) 2 25 m 2 = 9 ( m 2 + 1 ) 16 m 2 = 9 m = ∣ ∣ 4 3 ∣ ∣ Substitusikan m = ∣ ∣ 4 3 ∣ ∣ ke persamaan (1), diperoleh: c = ( ∣ ∣ 4 3 ∣ ∣ ) 2 + 1 = 16 9 + 16 16 = 16 25 = 4 5 Selanjutnya substitusikan nilai m dan c ke persamaan garis singgung, diperoleh: mx – y + c = 0 4 3 x − y + 4 5 = 0 atau − 4 3 x − y + 4 5 = 0 → ( kalikan 4 ) 3 x − 4 y + 5 = 0 atau − 3 x − 4 y + 5 = 0 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan:

Langkah pertama cari titik pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran, yaitu

Pusat (0, 0) dan jari-jari (r) = 1

Pusat (5, 0) dan jari-jari (r)

Persamaan garis singgung:

y = mx + c atau mx – y + c = 0

Langkah kedua cari persamaan jarak pusat lingkaran ke garis singgung.

Jarak ke garis singgung = 1, maka:

$begin mathsize 14px style straight d equals open vertical bar fraction numerator straight m.0 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis.0 plus straight c over denominator square root of straight m squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root end fraction close vertical bar 1 equals fraction numerator straight c over denominator square root of straight m squared plus 1 end root end fraction rightwards arrow straight c equals square root of straight m squared plus 1 end root space horizontal ellipsis space left parenthesis Pers space 1 right parenthesis end style$

Jarak ke garis singgung = 4, maka:

$begin mathsize 14px style straight d equals fraction numerator straight m.5 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis.0 plus straight c over denominator square root of straight m squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root end fraction 4 equals fraction numerator 5 straight m plus straight c over denominator square root of straight m squared plus 1 end root end fraction rightwards arrow 5 straight m plus straight c equals 4 square root of straight m squared plus 1 end root space horizontal ellipsis space left parenthesis Pers space 2 right parenthesis end style$

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

$5 m + m^{2} + 1 = 4 m^{2} + 1 (5 m = 3 m^{2} + 1)^{2} 25 m^{2} = 9 (m^{2} + 1) 16 m^{2} = 9 m = ∣ ∣ \frac{3}{4} ∣ ∣$

Substitusikan $m = ∣ ∣ \frac{3}{4} ∣ ∣$ ke persamaan (1), diperoleh:

$c = (∣ ∣ \frac{3}{4} ∣ ∣)^{2} + 1 = \frac{9}{16} + \frac{16}{16} = \frac{25}{16} = \frac{5}{4}$

Selanjutnya substitusikan nilai m dan c ke persamaan garis singgung, diperoleh:

mx – y + c = 0

$\frac{3}{4} x - y + \frac{5}{4} = 0 atau - \frac{3}{4} x - y + \frac{5}{4} = 0 \to (kalikan 4) 3 x - 4 y + 5 = 0 atau - 3 x - 4 y + 5 = 0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Titik (0,b) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan ( x − 8 ) 2 + ( y − 8 ) 2 = 16 dengan sumbu-y. Nilai b yang mungkin adalah ….

4.9

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 14 cm dan diikat menjadi satu. Panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk meng...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jari-jari lingkaran dengan pusat A adalah 6 cm dan jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah 2 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm. M adalah titik potongan antara ga...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui jari-jari lingkaran besar 14 cm, jari-jari lingkaran kecil 6 cm, dan panjang AB 25 cm. Jika garis AO adalah garis yang sejajar dengan MN, di mana MC : CN ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yaitu x 2 + y 2 + 4 x –6 y –3 = 0 dan x 2 + y 2 –8 x – y + 10 = 0 . Jarak tali busur persekutuan dengan lingkaran L 1 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi