Roboguru

Tentukan domain dan range dari: b. x−3​4​

Pertanyaan

Tentukan domain dan range dari:

b. begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi rasional.

Domain adalah daerah asal.

Range adalah daerah hasil.

Syarat fungsi rasional dengan penyebutnya bentuk akar adalah:

begin mathsize 14px style fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator square root of h open parentheses x close parentheses end root end fraction comma space h open parentheses x close parentheses greater than 0 end style

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style

Karena syarat begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses greater than 0 end style, diperoleh domain fungsi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 end table end style

Domain fungsinya adalah begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x greater than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style

Karena diperoleh undefined, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than cell 3 minus 3 end cell row cell x minus 3 end cell greater than 0 row blank blank blank end table end style

kuadratkan kedua ruas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x minus 3 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style

karena begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x minus 3 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction greater than 0 end style

Range fungsinya adalah begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y greater than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah asal dari fungsi f(x)=3x+22x+5​​,x∈R adalah...

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of 2 x space plus 5 end root over denominator 3 x space plus space 2 end fraction comma space x space element of R

Penyebut pecahan nilainya tidak boleh sama dengan nol (0), maka

 

3 x space plus space 2 space not equal to space 0  3 x space not equal to space minus 2  x not equal to negative 2 over 3

Fungsi dalam akar nilainya tidak boleh negatif, maka

2 x space plus space 5 space greater or equal than 0  2 x greater or equal than negative 5  x greater or equal than negative 5 over 2

Jadi daerah asal fungsi tersebut

open curly brackets right enclose x space x space greater or equal than negative 5 over 2 comma space x space not equal to negative 2 over 3 comma space x space element of space R close curly brackets

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−23​,g(x)=10x2−4 dan h(x)=x2−25​. Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. c. (hg​)(x)

Pembahasan Soal:

hasil operasinya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g over h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x squared minus 4 over denominator square root of x squared minus 5 end root end fraction end cell end table end style

dari hasil tersebut, maka daerah asalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 25 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

begin mathsize 14px style x less than negative 5 space atau space x greater than 5 end style

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−23​,g(x)=10x2−4danh(x)=x2−25​. Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. b. (f×g×h)(x)

Pembahasan Soal:

Hasil operasinya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f cross times g cross times h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis cross times h left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction cross times open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses cross times square root of x squared minus 25 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 30 x squared minus 12 close parentheses square root of x squared minus 25 end root over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style

dari hasil yang diperoleh, maka daerah asal atau himpunan nilai x yang membuat fungsi terdefinisi adalah ketika didalam akar tidak negatif dan penyebut tidak nol, sehingga

begin mathsize 14px style x squared minus 25 greater or equal than 0 open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

irisannya adalah

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style

Jadi, daerah asal nya adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style.

 

0

Roboguru

Domain (daerah asal) dari fungsi f(x)=x2+3x−10​1​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of g open parentheses x close parentheses end root end fraction, maka syarat domai yaitu:

square root of g open parentheses x close parentheses end root not equal to 0dan g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0

sehingga dari kedua syarat tersebut, irisannya adalah g(x)>0.

Di soal kita memiliki fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end fraction.

sehingga

g(x)x2+3x10x2+5x2x10x(x+5)2(x+5)(x+5)(x2)>>>>>00000

Selanjutnya kita tentukan si pembuat nolnya

x+5=0x=5 dan   x2=0x=2

 

serta kita masukkan ke garis bilangan dan didapatkan tiga daerah, yaitu daerah x<5,5<x<2 dan x>2. Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah x<5 kita coba x=6
(6+5)(62)=(1)(8)=8 (tandanya positif)

kemudian untuk di daerah  5<x<2 kita coba x=0
(0+5)(02)=(5)(2)=10 (tandanya negatif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah x>2 kemudian kita substitusi ke dalam (x+5)(x2) maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.

Karena yang diminta di soal adalah yang >0, maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.

Maka, domain (daerah asal) dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end fraction 

adalah {xx<5ataux>2,xR}.

0

Roboguru

Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut. f(x)=x(x−5)2​

Pembahasan Soal:

Fungsi rasional.

Akan ditentukan daerah asal dan daerah fungsi dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction.

Menentukan daerah asal.

Untuk menentukan domain fungsi, fungsi rasional terdefinisi, maka penyebut dari fungsi rasional harus tidak sama dengan nol.

Fungsi rasional pada soal diketahui bahwa x open parentheses x minus 5 close parentheses merupakan penyebutnya, sehingga diperoleh

x open parentheses x minus 5 close parentheses not equal to 0 x not equal to 0 space atau space x not equal to 5

Sehingga diperoleh daerah asal fungsi rasional tersebut adalah straight D colon open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers comma space x not equal to 0 space atau space x not equal to 5 close curly brackets.

Menentukan daerah hasil.

Daerah hasil fungsi rasional adalah semua bilangan y yang memenuhi sehingga terdefinisi.

Perhatikan perhitungan berikut.

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared minus 5 x end fraction end cell row cell y open parentheses x squared minus 5 x close parentheses end cell equals 2 row cell y x squared minus 5 y x minus 2 end cell equals 0 end table

Agar fungsi terdefinisi, maka nilai D greater or equal than 0, dengan nilai a equals yb equals negative 5 y, dan c equals negative 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses negative 5 y close parentheses squared minus 4 open parentheses y close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 25 y squared plus 8 y end cell greater or equal than 0 row cell y open parentheses 25 y plus 8 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell y greater or equal than 0 end cell logical or cell y less or equal than negative 8 over 25 end cell end table

Diperoleh dari perhitungan dan gambar berikut.

Cek tanda pada y equals negative 1, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 1 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction end cell row cell negative 1 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared minus 5 x end fraction end cell row cell negative x squared plus 5 x end cell equals 1 row cell x squared minus 5 x plus 1 end cell equals 0 row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 25 minus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 equals fraction numerator 5 plus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell logical or cell x subscript 2 equals fraction numerator 5 minus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 equals 4 comma 79 end cell blank cell x subscript 2 equals 0 comma 21 end cell end table

Sehingga pada gambar garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Nilai y not equal to 0 agar fungsi terdefinisi.

Sehingga daerah hasilnya adalah straight R colon open curly brackets y vertical line y element of straight real numbers comma space y less or equal than negative 8 over 25 space atau space y greater than 0 close curly brackets.

Jadi, diperoleh daerah asal dan daerah hasil fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction adalah straight D colon open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers comma space x not equal to 0 space atau space x not equal to 5 close curly brackets dan straight R colon open curly brackets y vertical line y element of straight real numbers comma space y less or equal than negative 8 over 25 space atau space y greater than 0 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved