Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−23​,g(x)=10x2−4danh(x)=x2−25​. Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. b. (f×g×h)(x)

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator straight x minus 2 end fraction comma space straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals 10 straight x squared minus 4 space dan space straight h left parenthesis straight x right parenthesis equals square root of straight x squared minus 25 end root end style. Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya.

b. begin mathsize 14px style left parenthesis f cross times g cross times h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Hasil operasinya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f cross times g cross times h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis cross times h left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction cross times open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses cross times square root of x squared minus 25 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 30 x squared minus 12 close parentheses square root of x squared minus 25 end root over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style

dari hasil yang diperoleh, maka daerah asal atau himpunan nilai x yang membuat fungsi terdefinisi adalah ketika didalam akar tidak negatif dan penyebut tidak nol, sehingga

begin mathsize 14px style x squared minus 25 greater or equal than 0 open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

irisannya adalah

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style

Jadi, daerah asal nya adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah asal dari fungsi f(x)=3x+22x+5​​,x∈R adalah...

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of 2 x space plus 5 end root over denominator 3 x space plus space 2 end fraction comma space x space element of R

Penyebut pecahan nilainya tidak boleh sama dengan nol (0), maka

 

3 x space plus space 2 space not equal to space 0  3 x space not equal to space minus 2  x not equal to negative 2 over 3

Fungsi dalam akar nilainya tidak boleh negatif, maka

2 x space plus space 5 space greater or equal than 0  2 x greater or equal than negative 5  x greater or equal than negative 5 over 2

Jadi daerah asal fungsi tersebut

open curly brackets right enclose x space x space greater or equal than negative 5 over 2 comma space x space not equal to negative 2 over 3 comma space x space element of space R close curly brackets

0

Roboguru

Domain (daerah asal) dari fungsi f(x)=x2+3x−10​1​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of g open parentheses x close parentheses end root end fraction, maka syarat domai yaitu:

square root of g open parentheses x close parentheses end root not equal to 0dan g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0

sehingga dari kedua syarat tersebut, irisannya adalah g(x)>0.

Di soal kita memiliki fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end fraction.

sehingga

g(x)x2+3x10x2+5x2x10x(x+5)2(x+5)(x+5)(x2)>>>>>00000

Selanjutnya kita tentukan si pembuat nolnya

x+5=0x=5 dan   x2=0x=2

 

serta kita masukkan ke garis bilangan dan didapatkan tiga daerah, yaitu daerah x<5,5<x<2 dan x>2. Dari masing-masing daerah ini kita tentukan tandanya.

Misalnya untuk di daerah x<5 kita coba x=6
(6+5)(62)=(1)(8)=8 (tandanya positif)

kemudian untuk di daerah  5<x<2 kita coba x=0
(0+5)(02)=(5)(2)=10 (tandanya negatif).

Begitu pula jika kita coba sebarang bilangan di daerah x>2 kemudian kita substitusi ke dalam (x+5)(x2) maka akan didapatkan bahwa di daerah tersebut tandanya adalah positif.

Karena yang diminta di soal adalah yang >0, maka daerah himpunan penyelesaian yang dipilih adalah yang bertanda positif.

Maka, domain (daerah asal) dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end fraction 

adalah {xx<5ataux>2,xR}.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−23​,g(x)=10x2−4 dan h(x)=x2−25​. Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. c. (hg​)(x)

Pembahasan Soal:

hasil operasinya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g over h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x squared minus 4 over denominator square root of x squared minus 5 end root end fraction end cell end table end style

dari hasil tersebut, maka daerah asalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 25 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

begin mathsize 14px style x less than negative 5 space atau space x greater than 5 end style

0

Roboguru

Tentukan domain dan range dari: b. x−3​4​

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi rasional.

Domain adalah daerah asal.

Range adalah daerah hasil.

Syarat fungsi rasional dengan penyebutnya bentuk akar adalah:

begin mathsize 14px style fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator square root of h open parentheses x close parentheses end root end fraction comma space h open parentheses x close parentheses greater than 0 end style

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style

Karena syarat begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses greater than 0 end style, diperoleh domain fungsi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 end table end style

Domain fungsinya adalah begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x greater than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style

Karena diperoleh undefined, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than cell 3 minus 3 end cell row cell x minus 3 end cell greater than 0 row blank blank blank end table end style

kuadratkan kedua ruas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x minus 3 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style

karena begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x minus 3 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction greater than 0 end style

Range fungsinya adalah begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y greater than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

0

Roboguru

Daerah asal fungsi f(x)=x2+3x+2​5​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Daerah asal pada fungsi rasional:

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator p open parentheses x close parentheses over denominator q open parentheses x close parentheses end fraction terdefinisi pada bilangan real jika q open parentheses x close parentheses not equal to 0.

Daerah asal pada fungsi irasional:

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals square root of p open parentheses x close parentheses end root terdefinisi pada bilangan real jika p open parentheses x close parentheses greater or equal than 0.

Pada soal di atas, fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 5 over denominator square root of x squared plus 3 x plus 2 end root end fraction terdefinisi pada bilangan real jika:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared plus 3 x plus 2 end root end cell greater than 0 row cell x squared plus 3 x plus 2 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table

Pembuat noi: x equals negative 2 dan x equals negative 1 

Uji titik:

Untuk x less than negative 2, ambil x equals negative 3 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 3 plus 2 close parentheses open parentheses negative 3 plus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals 2 row blank greater than 0 end table

Untuk negative 2 less than x less than negative 1, ambil titik x equals negative 3 over 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 3 over 2 plus 2 close parentheses open parentheses negative 3 over 2 plus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth end cell row blank less than 0 end table

Untuk x greater than negative 1, ambil titik x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 2 close parentheses open parentheses 0 plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 row blank greater than 0 end table

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah x less than negative 2 atau x greater than negative 1

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved