Pertanyaan

Tentukan domain dan range dari: a. f ( x ) = x − 5 − 3 x + 2

Tentukan domain dan range dari:

a. $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{x - 5}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Fungsi rasional. Domain adalah daerah asal. Range adalah daerah hasil. Syarat fugsi rasional: , Fungsi rasional Karena syarat , diperoleh domain fungsi: Domain fungsirasionalnya . Fungsi rasional Tentukan terlebih dahulu inversfungsi rasional untuk mengetahui Range fungsi. Misal , maka: Karena pada hasil invers juga membentuk fungsi rasional, maka berlaku pula , . Sehingga diperoleh: Range fungsi rasionalnya . Maka, domain fungsi dan range fungsi .

Diketahui:

Fungsi rasional.

Domain adalah daerah asal.

Range adalah daerah hasil.

Syarat fugsi rasional:

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end style$ ,

Fungsi rasional $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style$

Karena syarat , diperoleh domain fungsi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x minus 5 end cell not equal to 0 row x not equal to 5 end table end style

Domain fungsi rasionalnya .

Fungsi rasional $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style$

Tentukan terlebih dahulu invers fungsi rasional untuk mengetahui Range fungsi.

Misal , maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row cell y open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y minus 5 y end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y plus 3 x end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row cell x open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style$

Karena pada hasil invers juga membentuk fungsi rasional, maka berlaku pula $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end style$ , .

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell row y not equal to cell negative 3 end cell end table

Range fungsi rasionalnya .

Maka, domain fungsi dan range fungsi .