Pertanyaan

Tentukan domain dan range dari: a. f ( x ) = x − 5 − 3 x + 2 ​

Tentukan domain dan range dari:

a.  

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pembahasan

Diketahui: Fungsi rasional. Domain adalah daerah asal. Range adalah daerah hasil. Syarat fugsi rasional: , Fungsi rasional Karena syarat , diperoleh domain fungsi: Domain fungsirasionalnya . Fungsi rasional Tentukan terlebih dahulu inversfungsi rasional untuk mengetahui Range fungsi. Misal , maka: Karena pada hasil invers juga membentuk fungsi rasional, maka berlaku pula , . Sehingga diperoleh: Range fungsi rasionalnya . Maka, domain fungsi dan range fungsi .

Diketahui:

Fungsi rasional.

Domain adalah daerah asal.

Range adalah daerah hasil.

Syarat fugsi rasional:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end stylebegin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style

Karena syarat begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style, diperoleh domain fungsi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x minus 5 end cell not equal to 0 row x not equal to 5 end table end style

Domain fungsi rasionalnya begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style

Tentukan terlebih dahulu invers fungsi rasional untuk mengetahui Range fungsi.

Misal begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row cell y open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y minus 5 y end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y plus 3 x end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row cell x open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style

Karena pada hasil invers juga membentuk fungsi rasional, maka berlaku pula begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end stylebegin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell row y not equal to cell negative 3 end cell end table

Range fungsi rasionalnya begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y not equal to negative 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Maka, domain fungsi begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style dan range fungsi begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y not equal to negative 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

43

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan R ( x ) = x − 2 2 x − 1 ​ . Tentukan: a. domain dan range dari R

82

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia