Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Tentukan determinan dan adjoin dari matriks berikut. c. C = ⎝ ⎛ ​ 1 0 4 ​ − 1 − 2 3 ​ 0 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​

Tentukan determinan dan adjoin dari matriks berikut.

c. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

22

:

01

:

03

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan .

nilai d e t left parenthesis C right parenthesis equals 3 dan a d j left parenthesis C right parenthesis equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 1 row cell negative 4 end cell 2 1 row 8 cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Sebelumnya ingat kembali bahwa untuk mencari determinan matriks berordo , dapatdilakukan dengan menggunakan aturan Sarrus. Misalkan , determinan matriks dirumuskan dengan, Selanjutnya ingat kembali bahwaadjoin matriks merupakan transpose darimatriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut, dengan dan merupakan determinan matriks yang diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke- i dan kolom ke- j. Berdasarkan rumus di atasdidapatkan bahwa, Dan berdasarkan uraian di atas, adjoin matriks C sebagai berikut: Dengan demikian, nilai dan .

Sebelumnya ingat kembali bahwa untuk mencari determinan matriks berordo 3 cross times 3, dapat dilakukan dengan menggunakan aturan Sarrus.

Misalkan C equals open parentheses table row cell C subscript 11 end cell cell C subscript 12 end cell cell C subscript 13 end cell row cell C subscript 21 end cell cell C subscript 22 end cell cell C subscript 23 end cell row cell C subscript 31 end cell cell C subscript 32 end cell cell C subscript 33 end cell end table close parentheses, determinan matriks C dirumuskan dengan,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open vertical bar table row cell c subscript 11 end cell cell c subscript 12 end cell cell c subscript 13 end cell row cell c subscript 21 end cell cell c subscript 22 end cell cell c subscript 23 end cell row cell c subscript 31 end cell cell c subscript 32 end cell cell c subscript 33 end cell end table close vertical bar table row cell c subscript 11 end cell cell c subscript 12 end cell row cell c subscript 21 end cell cell c subscript 22 end cell row cell c subscript 31 end cell cell c subscript 32 end cell end table end cell row blank equals cell c subscript 11 c subscript 22 c subscript 33 plus c subscript 12 c subscript 23 c subscript 31 plus c subscript 13 c subscript 21 c subscript 32 end cell row blank blank cell negative c subscript 13 c subscript 22 c subscript 31 minus c subscript 11 c subscript 23 c subscript 32 minus c subscript 12 c subscript 21 c subscript 33 end cell end table

Selanjutnya ingat kembali bahwa adjoin matriks merupakan transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut,space

a d j left parenthesis C right parenthesis equals left parenthesis k o f left parenthesis C right parenthesis right parenthesis to the power of T

denganspace

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k o f left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent M subscript i j end subscript close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell M subscript 11 end cell cell negative M subscript 12 end cell cell M subscript 13 end cell row cell negative M subscript 21 end cell cell M subscript 22 end cell cell negative M subscript 23 end cell row cell M subscript 31 end cell cell negative M subscript 32 end cell cell M subscript 33 end cell end table close parentheses end cell end table

dan M subscript i j end subscriptmerupakan determinan matriks yang diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Berdasarkan rumus di atas didapatkan bahwa,space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 4 3 2 end table close vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 0 cell negative 2 end cell row 4 3 end table end cell row blank equals cell 1 times left parenthesis negative 2 right parenthesis times 2 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times left parenthesis negative 1 right parenthesis times 4 plus 0 times 0 times 3 end cell row blank blank cell negative 0 times left parenthesis negative 2 right parenthesis times 4 minus 1 times left parenthesis negative 1 right parenthesis times 3 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 0 times 2 end cell row blank equals cell left parenthesis negative 4 right parenthesis plus 4 plus 0 minus 0 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 0 end cell row blank equals 3 end table

Dan berdasarkan uraian di atas, adjoin matriks C sebagai berikut:space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a d j left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell left parenthesis k o f left parenthesis C right parenthesis right parenthesis to the power of T equals open parentheses table row cell M subscript 11 end cell cell negative M subscript 12 end cell cell M subscript 13 end cell row cell negative M subscript 21 end cell cell M subscript 22 end cell cell negative M subscript 23 end cell row cell M subscript 31 end cell cell negative M subscript 32 end cell cell M subscript 33 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell open vertical bar table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 3 2 end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 0 cell negative 1 end cell row 4 2 end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 0 cell negative 2 end cell row 4 3 end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row cell negative 1 end cell 0 row 3 2 end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 1 0 row 4 2 end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 4 3 end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row cell negative 1 end cell 0 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 0 cell negative 2 end cell end table close vertical bar end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 4 end cell 8 row 2 2 cell negative 7 end cell row 1 1 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 1 row cell negative 4 end cell 2 1 row 8 cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, nilai d e t left parenthesis C right parenthesis equals 3 dan a d j left parenthesis C right parenthesis equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 1 row cell negative 4 end cell 2 1 row 8 cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Invers dari matriks adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Invers dari matriks adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Diketahui matriks P = ⎝ ⎛ ​ 2 4 5 ​ 5 5 8 ​ 10 − 11 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , Q = ⎝ ⎛ ​ 7 − 3 1 ​ − 3 2 0 ​ − 6 3 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika P × Q menghasilkan matriks R . Tentukan invers matriks !

2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan invers matriks-matriks berikut! h. M = ⎝ ⎛ ​ 0 1 2 ​ − 3 − 2 0 ​ 2 4 6 ​ ⎠ ⎞ ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan invers matriks-matriks berikut! g. L = ⎝ ⎛ ​ 8 2 0 ​ − 11 7 1 ​ 9 2 0 ​ ⎠ ⎞ ​

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia