Pertanyaan

Diketahui matriks P = ⎝ ⎛ 2 4 5 5 5 8 10 − 11 2 ⎠ ⎞ , Q = ⎝ ⎛ 7 − 3 1 − 3 2 0 − 6 3 − 1 ⎠ ⎞ . Jika P × Q menghasilkan matriks R . Tentukan invers matriks !

Diketahui matriks $P = ⎝ ⎛ 245558 10 - 11 2 ⎠ ⎞$ , $Q = ⎝ ⎛ 7 - 3 1 - 3 20 - 6 3 - 1 ⎠ ⎞$ . Jika $P \times Q$ menghasilkan matriks $R$ . Tentukan invers matriks !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu matriks , yaitu hasil perkalian matriks dan . Diperoleh matriks . Setelah itu, gunakan tentukan invers matriks berordo , dengan rumus. Tentukan masing-masing komponen yang ada dalam perhitungan invers matriks. Determinan matriks Gunakan metode sarus untuk mengetahui determinannya. Adjoin matriks Gunakan metode kofaktor untuk mengetahui adjoinnya. Ingatlah bahwa: Diperoleh: Akibatnya, Jadi, Maka,invers matriks adalah .

Tentukan terlebih dahulu matriks , yaitu hasil perkalian matriks dan .

Diperoleh matriks R equals open parentheses table row 9 4 cell negative 7 end cell row 2 cell negative 2 end cell 2 row 13 1 cell negative 8 end cell end table close parentheses .

Setelah itu, gunakan tentukan invers matriks berordo 3 cross times 3 , dengan rumus.

$R to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator det space R end fraction times adj space open parentheses R close parentheses$

Tentukan masing-masing komponen yang ada dalam perhitungan invers matriks.

Determinan matriks

Gunakan metode sarus untuk mengetahui determinannya.

R equals open vertical bar table row 9 4 cell negative 7 end cell row 2 cell negative 2 end cell 2 row 13 1 cell negative 8 end cell end table close vertical bar table row 9 4 row 2 cell negative 2 end cell row 13 1 end table

Adjoin matriks

Gunakan metode kofaktor untuk mengetahui adjoinnya.

Ingatlah bahwa:

adj space open parentheses R close parentheses equals open parentheses kof space open parentheses R close parentheses close parentheses to the power of T

Diperoleh:

Akibatnya,

Jadi,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space R end fraction times adj space open parentheses R close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 98 times open parentheses table row 14 25 cell negative 6 end cell row 42 19 cell negative 32 end cell row 28 43 cell negative 26 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 14 over 98 end cell cell 25 over 98 end cell cell fraction numerator negative 6 over denominator 98 end fraction end cell row cell 42 over 98 end cell cell 19 over 98 end cell cell fraction numerator negative 32 over denominator 98 end fraction end cell row cell 28 over 98 end cell cell 43 over 98 end cell cell fraction numerator negative 26 over denominator 98 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 over 7 end cell cell 25 over 98 end cell cell negative 3 over 49 end cell row cell 3 over 7 end cell cell 19 over 98 end cell cell negative 16 over 49 end cell row cell 2 over 7 end cell cell 43 over 98 end cell cell negative 13 over 49 end cell end table close parentheses end cell end table$

Maka, invers matriks adalah .