Pertanyaan

Tentukan d x d y , d x 2 d 2 y , d x 3 d 3 y dan d x 4 d 4 y untuk setiap fungsi berikut. c. y = x

Tentukan $\frac{d y}{d x}$ , $\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}$ , $\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}}$ dan $\frac{d ^{4} y}{d x ^{4}}$ untuk setiap fungsi berikut.

c. $y = x$

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Diketahui: 1. adalah turunan pertama , yaitu: y d x d y = = = = x 2 1 2 1 x 2 1 − 1 2 1 x − 2 1 2 x 1 Jadi, d x d y = 2 x 1 . 2. adalah turunan kedua fungsi y atau turunan . d x d y d x 2 d 2 y = = = = 2 1 x − 2 1 2 1 ( − 2 1 ) x − 2 1 − 1 − 4 1 x − 2 3 − 4 x 3 1 Jadi, d x 2 d 2 y = − 4 x 3 1 . 3. adalah turunan , yaitu: d x 2 d 2 y d x 3 d 3 y = = = = − 4 1 x − 2 3 ( − 4 1 ) ( − 2 3 ) x − 2 3 − 1 8 3 x − 2 5 8 x 5 3 Jadi, d x 3 d 3 y = 8 x 5 3 . 4. adalah turunan yaitu: d x 3 d 3 y d x 4 d 4 y = = = 8 3 x − 2 5 8 3 ( − 2 5 ) x − 2 5 − 1 − 16 15 x − 2 7 Jadi, .

Diketahui: begin mathsize 14px style y equals square root of x end style

1. undefined adalah turunan pertama begin mathsize 14px style y equals square root of x end style , yaitu:

$y \frac{d y}{d x} = = = = x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x}$

Jadi, $\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 x}$ .

2. $begin mathsize 14px style fraction numerator d squared y over denominator d x squared end fraction end style$ adalah turunan kedua fungsi y atau turunan undefined .

$\frac{d y}{d x} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = = = = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2} - 1} - \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{4 x ^{3}}$

Jadi, $\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1}{4 x ^{3}}$ .

3. $begin mathsize 14px style fraction numerator d cubed y over denominator d x cubed end fraction end style$ adalah turunan $begin mathsize 14px style fraction numerator d squared y over denominator d x squared end fraction end style$ , yaitu:

$\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} \frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} = = = = - \frac{1}{4} x^{- \frac{3}{2}} (- \frac{1}{4}) (- \frac{3}{2}) x^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{3}{8} x^{- \frac{5}{2}} \frac{3}{8 x ^{5}}$

Jadi, $\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} = \frac{3}{8 x ^{5}}$ .

4. $begin mathsize 14px style fraction numerator d to the power of 4 y over denominator d x to the power of 4 end fraction end style$ adalah turunan $begin mathsize 14px style fraction numerator d cubed y over denominator d x cubed end fraction end style$ yaitu:

$\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} \frac{d ^{4} y}{d x ^{4}} = = = \frac{3}{8} x^{- \frac{5}{2}} \frac{3}{8} (- \frac{5}{2}) x^{- \frac{5}{2} - 1} - \frac{15}{16} x^{- \frac{7}{2}}$