Pertanyaan

Tentukan f ( x ) , f ( x ) , f ( x ) dan f i v ( x ) untuk setiap fungsi berikut. d. f ( x ) = x 5 3

Tentukan $f (x)$ , $f (x)$ , $f (x)$ dan $f^{i v} (x)$ untuk setiap fungsi berikut.

d. $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

maka nilai , , dan untuk fungsi f ( x ) = x 5 3 berturut-turut adalah 5 3 x − 5 2 , − 25 6 x − 5 7 , 125 42 x − 5 12 , dan 625 504 x − 5 17 .

maka nilai

dan

untuk fungsi

f (x) = x^{\frac{3}{5}}

berturut-turut adalah

\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}, - \frac{6}{25} x^{- \frac{7}{5}}, \frac{42}{125} x^{- \frac{12}{5}}, dan \frac{504}{625} x^{- \frac{17}{5}}

Pembahasan

Ingat. y = a x n , maka y ′ = a ⋅ n x n − 1 f ( x ) = x 5 3 , maka diperoleh: Turunan pertama: f ′ ( x ) = d x df = 5 3 x 5 3 − 1 = 5 3 x − 5 2 Turunan kedua: f ′′ ( x ) = d x 2 d 2 f = − 5 2 ⋅ 5 3 x − 5 2 − 1 = − 25 6 x − 5 7 Turuna ketiga: f ′′′ ( x ) = d f 3 d 3 f = ( − 5 7 ) ⋅ ( − 25 6 ) x − 5 7 − 1 = 125 42 x − 5 12 Turunan keempat: f i v ( x ) = d x 4 d 4 f = − 5 12 ⋅ 125 42 x − 5 12 − 1 = 625 504 x − 5 17 Dengan demikian, maka nilai , , dan untuk fungsi f ( x ) = x 5 3 berturut-turut adalah 5 3 x − 5 2 , − 25 6 x − 5 7 , 125 42 x − 5 12 , dan 625 504 x − 5 17 .

Ingat.

$y = a x^{n}, maka y^{'} = a \cdot n x^{n - 1}$

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ , maka diperoleh:

Turunan pertama:

$f^{'} (x) = \frac{df}{d x} = \frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1} = \frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}$

Turunan kedua:

$f^{''} (x) = \frac{d ^{2} f}{d x ^{2}} = - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1} = - \frac{6}{25} x^{- \frac{7}{5}}$

Turuna ketiga:

$f^{'''} (x) = \frac{d ^{3} f}{d f ^{3}} = (- \frac{7}{5}) \cdot (- \frac{6}{25}) x^{- \frac{7}{5} - 1} = \frac{42}{125} x^{- \frac{12}{5}}$

Turunan keempat:

$f^{i v} (x) = \frac{d ^{4} f}{d x ^{4}} = - \frac{12}{5} \cdot \frac{42}{125} x^{- \frac{12}{5} - 1} = \frac{504}{625} x^{- \frac{17}{5}}$

Dengan demikian, maka nilai , , dan untuk fungsi $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ berturut-turut adalah $\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}, - \frac{6}{25} x^{- \frac{7}{5}}, \frac{42}{125} x^{- \frac{12}{5}}, dan \frac{504}{625} x^{- \frac{17}{5}}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi berikut. a. f ( x ) = ( 2 x + 3 ) 5

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan turunan pertama fungsi g ( x ) adalah g ( x ) . Rumus adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Untuk y = 3 − 4 x ,tentukan d x d y = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi berikut. a. f ( x ) = ( 2 x + 3 ) 5

4.5

Jawaban terverifikasi

Untuk y = 3 − 4 x ,tentukan d x d y = …

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan f ( x ) , f ( x ) , f ( x ) dan f i v ( x ) untuk setiap fungsi berikut. d. f ( x ) = x 5 3 ​

Jawaban

maka nilai , , dan untuk fungsi f ( x ) = x 5 3 ​ berturut-turut adalah 5 3 ​ x − 5 2 ​ , − 25 6 ​ x − 5 7 ​ , 125 42 ​ x − 5 12 ​ , dan 625 504 ​ x − 5 17 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan f ( x ) , f ( x ) , f ( x ) dan f i v ( x ) untuk setiap fungsi berikut. d. f ( x ) = x 5 3

maka nilai , , dan untuk fungsi f ( x ) = x 5 3 berturut-turut adalah 5 3 x − 5 2 , − 25 6 x − 5 7 , 125 42 x − 5 12 , dan 625 504 x − 5 17 .