Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi berikut. a. f(x)=(2x+3)5

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi berikut.

a. $\style{font-size:14px}{f(x)=\left(2x+3\right)^5}$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi tersebut berturut turut adalah $\begin{array}{rcl}f'\left(x\right)&=&10\left(2x+3\right)^4\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}f''\left(x\right)&=&80\left(2x+3\right)^3\end{array}$ .

Pembahasan

Ingat kembali aturan rantai pada turunan fungsi aljabar:

$y=\left[f\left(x\right)\right]^n\rightarrow y'=n\cdot\left[f\left(x\right)\right]^{n-1}\cdot f'\left(x\right)$

dan

$y=ax\rightarrow y'=a$

perhatikan perhitungan berikut!

$\begin{array}{rcl}f\left(x\right)&=&\left(2x+3\right)^5\\f'\left(x\right)&=&5\cdot\left(2x+3\right)^{5-1}\cdot2\\&=&10\left(2x+3\right)^4\\&&\\f''\left(x\right)&=&10\cdot4\cdot\left(2x+3\right)^{4-1}\cdot2\\&=&40\cdot\left(2x+3\right)^3\cdot2\\&=&80\left(2x+3\right)^3\end{array}$

Dengan demikian, turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi tersebut berturut turut adalah $\begin{array}{rcl}f'\left(x\right)&=&10\left(2x+3\right)^4\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}f''\left(x\right)&=&80\left(2x+3\right)^3\end{array}$ .

168

4.5 (6 rating)