Pertanyaan

Tentukan sin ( α − β ) dan cos ( α − β ) jika sin α = 5 3 , cos β = − 25 7 dengan α dan β sudut tumpul!

Tentukan $sin (α - β)$ dan $cos (α - β)$ jika $sin α = \frac{3}{5}, cos β = - \frac{7}{25}$ dengan $α$ dan $β$ sudut tumpul!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin ( α − β ) dan cos ( α − β ) adalah 5 3 dan − 125 44 .

nilai

sin (α - β)

dan

cos (α - β)

adalah

\frac{3}{5}

dan

- \frac{44}{125}

Pembahasan

Ingat kembali: sin A = sisi miring sisi depan A cos A = sisi miring sisi samping A sin ( A − B ) = sin A ⋅ cos B − cos A ⋅ sin B sin ( A − B ) = cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B Diketahui sin α = 5 3 , cos β = − 25 7 . Maka: Dari gambar diatas, dapat ditentukan: nilai x x = = = = 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 nilai y y = = = = 2 5 2 − 7 2 625 − 49 576 24 α dan β sudut tumpul (kuadran II) → sin(+), sehingga: cos α = − 5 4 sin β = 25 24 Dengan demikian: Nilai sin ( α − β ) sin ( α − β ) = = = = = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β 5 3 ⋅ ( − 25 7 ) − ( − 5 4 ) ⋅ 25 24 − 125 21 + 125 96 125 75 5 3 Nilai cos ( α − β ) cos ( α − β ) = = = = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β ( − 5 4 ) ⋅ ( − 25 7 ) − 5 3 ⋅ 25 24 125 28 − 125 72 − 125 44 Jadi, nilai sin ( α − β ) dan cos ( α − β ) adalah 5 3 dan − 125 44 .

Ingat kembali:

$sin A = \frac{sisi depan A}{sisi miring} cos A = \frac{sisi samping A}{sisi miring} sin (A - B) = sin A \cdot cos B - cos A \cdot sin B sin (A - B) = cos A \cdot cos B + sin A \cdot sin B$

Diketahui $sin α = \frac{3}{5}, cos β = - \frac{7}{25}$ . Maka:

Dari gambar diatas, dapat ditentukan:

nilai $x$

$x = = = = 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164$

nilai $y$

$y = = = = 2 5^{2} - 7^{2} 625 - 49 57624$

$α$ dan $β$ sudut tumpul (kuadran II) $\to$ sin(+), sehingga:

$cos α = - \frac{4}{5} sin β = \frac{24}{25}$

Dengan demikian:

Nilai $sin (α - β)$

$sin (α - β) = = = = = sin α \cdot cos β - cos α \cdot sin β \frac{3}{5} \cdot (- \frac{7}{25}) - (- \frac{4}{5}) \cdot \frac{24}{25} - \frac{21}{125} + \frac{96}{125} \frac{75}{125} \frac{3}{5}$

Nilai $cos (α - β)$

$cos (α - β) = = = = cos α \cdot cos β + sin α \cdot sin β (- \frac{4}{5}) \cdot (- \frac{7}{25}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{24}{25} \frac{28}{125} - \frac{72}{125} - \frac{44}{125}$