Diketahui cos x=0,2, dan x lancip. tentukanlah: a. sin (x−30∘) b. cos (x−45∘)

Pertanyaan

Diketahui $\cos\;x=0,2$ , dan $x$ lancip. tentukanlah:

a. $\sin\;\left(x-30^\circ\right)$

b. $\cos\;\left(x-45^\circ\right)$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses 6 square root of 2 minus 1 close parentheses

sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses 6 square root of 2 minus 1 close parentheses

dan

cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses square root of 2 plus 4 square root of 3 close parentheses

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus selisih dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta minus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta plus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell end table$

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree dan 45 degree .

Diketahui cos space x equals 0 comma 2 equals 2 over 10 dengan lancip, akan ditentukan nilai sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses dan cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses .

*Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space x end cell equals cell 0 comma 2 equals 2 over 10 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space x over denominator sisi space miring space x end fraction end cell equals cell 2 over 10 end cell row cell sisi space samping space x end cell equals 2 row cell sisi space miring space x end cell equals 10 end table$

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut adalah 2 dan 10. Jika diilustrasikan pada segitiga akan menjadi seperti berikut.

Kemudian tentukan sisi depan dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

Diperoleh sisi depan adalah 4 square root of 6 , sehingga nilai sin space x dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space x over denominator sisi space miring space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 6 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 10 square root of 6 end cell end table$

Diperoleh nilai sin space x equals 4 over 10 square root of 6 .

a. Menentukan nilai sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses .

Diperoleh nilai sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses 6 square root of 2 minus 1 close parentheses .

b. Menentukan nilai cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses .

Diperoleh nilai cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses square root of 2 plus 4 square root of 3 close parentheses .

Jadi, diperoleh nilai sin space open parentheses x minus 30 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses 6 square root of 2 minus 1 close parentheses dan cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses equals 1 over 10 open parentheses square root of 2 plus 4 square root of 3 close parentheses .

133

0.0 (0 rating)