Pertanyaan

Jika tg α = 3 2 , dan tg β = − 3 1 , , maka nilai cos ( α − β ) + sin ( α − β ) = …

Jika $tg α = \frac{2}{3},$ $\style{font-size:14px}{180}\style{font-size:14px}\textdegree\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}\alpha\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}{270}\style{font-size:14px}\textdegree$ dan $tg β = - \frac{1}{3},$ $\style{font-size:14px}{270}\style{font-size:14px}\textdegree\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}\beta\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}{360}\style{font-size:14px}\textdegree$ , maka nilai $cos (α - β) + sin (α - β) = \dots$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

Pembahasan

Diketahui . Karena tangen adalah perbandingan antara sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku, maka Akibatnya, karena , nilai sinus dan cosinusnya adalah Selanjutnya, diketahui . Maka Akibatnya, karena , nilai sinus dan cosinusnya adalah Perhatikan bahwa dan Dengan demikian Jadi, .

Diketahui . Karena tangen adalah perbandingan antara sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku, maka

Akibatnya, karena , nilai sinus dan cosinusnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space alpha equals negative depan over miring end cell dan cell cos space alpha equals negative samping over miring end cell row cell equals negative fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell blank cell equals negative fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table end cell end table end style$

Selanjutnya, diketahui . Maka

Akibatnya, karena , nilai sinus dan cosinusnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space beta equals negative depan over miring end cell dan cell cos space beta equals samping over miring end cell row cell equals negative fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction end cell blank cell equals fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction end cell end table end cell end table end style$

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis italic alpha minus sign italic beta right parenthesis end cell equals cell cos space italic alpha space cos space italic beta and sin space italic alpha space sin space italic beta end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses plus open parentheses negative sign fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses negative sign fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 7 over denominator square root of 130 end fraction end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis italic alpha minus sign italic beta right parenthesis end cell equals cell sin space italic alpha space cos space italic beta italic minus sign cos space italic alpha space sin space italic beta end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses minus sign open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses negative sign fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 6 over denominator square root of 130 end fraction minus sign fraction numerator 3 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction end cell end table end style$

Dengan demikian

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis plus sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 7 over denominator square root of 130 end fraction close parentheses plus open parentheses negative fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 16 over denominator square root of 130 end fraction times fraction numerator square root of 130 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 16 square root of 130 over denominator 130 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 65 square root of 130 end cell end table end style$

Jadi, .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sin α = − 5 3 dan cos β = 13 12 dengan αdanβ masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah sin ( α − β ) .

564

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur. 2. Jika sin x = 25 7 dan cos y = 5 3 dengan x di kuadran I dan y dikuadran IV, maka tentukan nilai dari cos ( x − y )

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur. 2. Jika sin x = 25 7 dan cos y = 5 3 dengan x di kuadran I dan y dikuadran IV, maka tentukan nilai dari cos ( x − y )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin α = − 5 3 dan cos β = 13 12 dengan αdanβ masing-masing pada kuadran III dan IV. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, hitunglah sin ( α − β ) .

564

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin A = 17 15 dan A di kuadran II, serta tan B = 5 12 dengan B di kuadran III, tentukan: a. sin ( A − B )

3.6

Jawaban terverifikasi