Iklan

Iklan

Pertanyaan

sin ( α + 3 0 ∘ ) = 5 3 ​ dan cos ( β − 6 0 ∘ ) = 13 5 ​ dengan β < 0 < α maka nilai dari: a. sin ( α − β ) = ... b. cos ( β − α ) = ...

 dan  dengan  maka nilai dari:

a.  

b.  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin ( α − β ) = − 65 16 ​ dan cos ( β − α ) = 65 63 ​

nilai  dan 

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada trigonometri berikut. sin ( α − β ) cos ( α − β ) ​ = = ​ sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β ​ Diketahui sehingga dapat ditentukan hubungan berikut. sin ( α + 3 0 ∘ ) cos ( 9 0 ∘ − ( α + 3 0 ∘ ) ) cos ( − α + 6 0 ∘ ) cos ( − ( α − 6 0 ∘ ) ) cos ( α − 6 0 ∘ ) ​ = = = = = ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ ​ Misalkan A = α − 6 0 ∘ Misalkan B = β − 6 0 ∘ Diperoleh cos ( β − α ) ​ = = = = = = ​ cos ( ( β − 6 0 ∘ ) − ( α − 6 0 ∘ ) ) cos ( B-A ) cos B ⋅ cos A + sin B ⋅ sin A 13 5 ​ ⋅ 5 3 ​ + 13 12 ​ ⋅ 5 4 ​ 65 15 ​ + 65 48 ​ 65 63 ​ ​ Dengan demikian, nilai sin ( α − β ) = − 65 16 ​ dan cos ( β − α ) = 65 63 ​

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada trigonometri berikut.

Diketahui sin space open parentheses alpha plus 30 degree close parentheses equals 3 over 5 sehingga dapat ditentukan hubungan berikut.

Misalkan 

Misalkan 

Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell sin space open parentheses open parentheses alpha minus 60 degree close parentheses minus open parentheses beta minus 60 degree close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin space open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end cell row blank equals cell sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A· end text sin thin space text B end text end cell row blank equals cell 4 over 5 times 5 over 13 minus 3 over 5 times open parentheses 12 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 20 over 65 minus 36 over 65 end cell row blank equals cell negative 16 over 65 end cell end table

Dengan demikian, nilai  dan 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

14

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sin A = 17 15 ​ dan A dikuadran II, serta tan B = 5 12 ​ dengan B dengan dikudran III, tentukan c. letak kuadran dan sudut ( A − B )

332

2.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia