Pertanyaan

Diketahui sin A = 17 15 dan A dikuadran II, serta tan B = 5 12 dengan B dengan dikudran III, tentukan c. letak kuadran dan sudut ( A − B )

Diketahui $sin A = \frac{15}{17} dan A$ dikuadran II, serta $tan B = \frac{12}{5} dengan B$ dengan dikudran III, tentukan

c. letak kuadran dan sudut $(A - B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh sin ( A − B ) = − 221 115 dan cos ( A − B ) = − 221 140 sehingganilai sin ( A − B ) akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ atau 27 0 ∘ ≤ A − B ≤ 36 0 ∘ , sedangkan nilai cos ( A − B ) akan berada pada kuadran II atau IIIyaitu sudut 9 0 ∘ ≤ A − B ≤ 18 0 ∘ atau 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ .

diperoleh

sin (A - B) = - \frac{115}{221} dan cos (A - B) = - \frac{140}{221}

sehingga nilai

sin (A - B)

akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut

18 0^{\circ} \leq A - B \leq 27 0^{\circ} atau 27 0^{\circ} \leq A - B \leq 36 0^{\circ}

, sedangkan nilai

cos (A - B)

akan berada pada kuadran II atau III yaitu sudut

9 0^{\circ} \leq A - B \leq 18 0^{\circ} atau 18 0^{\circ} \leq A - B \leq 27 0^{\circ}

Pembahasan

Diketahui sin ( A ) = 17 15 dan A dikuadran II, serta tan ( B ) = 5 12 dengan B dengan dikudran III. Akan dicariletak kuadran dan sudut ( A − B ) Ingat bahwa pada kuadran II nilaisin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran IIInilai sin dan cosbertanda negatifdan nilai tanbertanda negatif. Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran IIdiperoleh sin ( A ) = 17 15 = sisi miring sisi depan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga cos ( A ) = − sisi miring sisi samping = − 17 8 . Selanjutnya, diperhatikanuntuk sudut B di kuadran III diperoleh tan ( B ) = 5 12 = sisi samping sisi depan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga sin ( B ) = − sisi miring sisi depan = − 13 12 dan cos ( B ) = − sisi miring sisi samping = − 13 5 Diperoleh perhitungan sin ( A − B ) = = = = sin A cos B − cos A sin B 17 15 ⋅ ( − 13 5 ) − ( − 17 8 ) ⋅ ( − 13 5 ) − 221 75 − 221 40 − 221 115 dan cos ( A − B ) = = = = cos A + 4 m u cos B + sin + 4 m u A sin B ( − 17 8 ) ⋅ ( − 13 5 ) + 17 15 ⋅ ( − 13 12 ) 221 40 − 221 180 − 221 140 Dengan demikian, diperoleh sin ( A − B ) = − 221 115 dan cos ( A − B ) = − 221 140 sehingganilai sin ( A − B ) akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ atau 27 0 ∘ ≤ A − B ≤ 36 0 ∘ , sedangkan nilai cos ( A − B ) akan berada pada kuadran II atau IIIyaitu sudut 9 0 ∘ ≤ A − B ≤ 18 0 ∘ atau 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ .

Diketahui $sin (A) = \frac{15}{17} dan A$ dikuadran II, serta $tan (B) = \frac{12}{5} dengan B$ dengan dikudran III. Akan dicari letak kuadran dan sudut $(A - B)$

Ingat bahwa pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran III nilai sin dan cos bertanda negatif dan nilai tan bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut $A$ di kuadran II diperoleh $sin (A) = \frac{15}{17} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi samping = 8$ sehingga $cos (A) = - \frac{sisi samping}{sisi miring} = - \frac{8}{17}$ .

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut $B$ di kuadran III diperoleh $tan (B) = \frac{12}{5} = \frac{sisi depan}{sisi samping}$ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh $sisi samping = 8$ sehingga $sin (B) = - \frac{sisi depan}{sisi miring} = - \frac{12}{13} dan cos (B) = - \frac{sisi samping}{sisi miring} = - \frac{5}{13}$

Diperoleh perhitungan

$sin (A - B) = = = = sin A cos B - cos A sin B \frac{15}{17} \cdot (- \frac{5}{13}) - (- \frac{8}{17}) \cdot (- \frac{5}{13}) - \frac{75}{221} - \frac{40}{221} - \frac{115}{221}$

dan

$cos (A - B) = = = = cos A + 4 m u cos B + sin + 4 m u A sin B (- \frac{8}{17}) \cdot (- \frac{5}{13}) + \frac{15}{17} \cdot (- \frac{12}{13}) \frac{40}{221} - \frac{180}{221} - \frac{140}{221}$

Dengan demikian, diperoleh $sin (A - B) = - \frac{115}{221} dan cos (A - B) = - \frac{140}{221}$ sehingga nilai $sin (A - B)$ akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut $18 0^{\circ} \leq A - B \leq 27 0^{\circ} atau 27 0^{\circ} \leq A - B \leq 36 0^{\circ}$ , sedangkan nilai $cos (A - B)$ akan berada pada kuadran II atau III yaitu sudut $9 0^{\circ} \leq A - B \leq 18 0^{\circ} atau 18 0^{\circ} \leq A - B \leq 27 0^{\circ}$ .