Diketahui sin A = 17 15 ​ dan A dikuadran II, serta tan B = 5 12 ​ dengan B dengan dikudran III, tentukan c. letak kuadran dan sudut ( A − B )

Pembahasan

Diketahui sin ( A ) = 17 15 ​ dan A dikuadran II, serta tan ( B ) = 5 12 ​ dengan B dengan dikudran III. Akan dicariletak kuadran dan sudut ( A − B ) Ingat bahwa pada kuadran II nilaisin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran IIInilai sin dan cosbertanda negatifdan nilai tanbertanda negatif. Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran IIdiperoleh sin ( A ) = 17 15 ​ = sisi miring sisi depan ​ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga cos ( A ) = − sisi miring sisi samping ​ = − 17 8 ​ . Selanjutnya, diperhatikanuntuk sudut B di kuadran III diperoleh tan ( B ) = 5 12 ​ = sisi samping sisi depan ​ berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisi samping = 8 sehingga sin ( B ) = − sisi miring sisi depan ​ = − 13 12 ​ dan cos ( B ) = − sisi miring sisi samping ​ = − 13 5 ​ Diperoleh perhitungan sin ( A − B ) ​ = = = = ​ sin A cos B − cos A sin B 17 15 ​ ⋅ ( − 13 5 ​ ) − ( − 17 8 ​ ) ⋅ ( − 13 5 ​ ) − 221 75 ​ − 221 40 ​ − 221 115 ​ ​ dan cos ( A − B ) ​ = = = = ​ cos A + 4 m u cos B + sin + 4 m u A sin B ( − 17 8 ​ ) ⋅ ( − 13 5 ​ ) + 17 15 ​ ⋅ ( − 13 12 ​ ) 221 40 ​ − 221 180 ​ − 221 140 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh sin ( A − B ) = − 221 115 ​ dan cos ( A − B ) = − 221 140 ​ sehingganilai sin ( A − B ) akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ atau 27 0 ∘ ≤ A − B ≤ 36 0 ∘ , sedangkan nilai cos ( A − B ) akan berada pada kuadran II atau IIIyaitu sudut 9 0 ∘ ≤ A − B ≤ 18 0 ∘ atau 18 0 ∘ ≤ A − B ≤ 27 0 ∘ .