Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x y 2 x + y x + 3 y ≥ ≥ ≤ ≤ 0 0 8 9

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

$x y 2 x + y x + 3 y \geq \geq \leq \leq 0089$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan linear : Pertidaksamaan dibatasi oleh garis lurus yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya " " maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya " " maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Perpotongan kedua garis dan dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut : Substitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan demikian, kedua garis tersebutsaling berpotongan di titik . Pertidaksamaan dan menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I.Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut : Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan linear :

open curly brackets table row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 8 end cell row cell x plus 3 y less or equal than 9 end cell end table close

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 8 dibatasi oleh garis lurus 2 x plus y equals 8 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 9 dibatasi oleh garis x plus 3 y equals 9 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 9 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis.

Perpotongan kedua garis 2 x plus y equals 8 dan x plus 3 y equals 9 dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut :

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell cell cross times 1 end cell cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell x plus 3 y equals 9 end cell cell cross times 2 end cell cell 2 x plus 6 y equals 18 end cell row blank blank cell negative 5 y equals negative 10 end cell row blank blank cell y equals 2 end cell end table minus

Substitusikan y equals 2 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 x plus 2 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 2 end cell row x equals 3 end table

Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik open parentheses 3 comma space 2 close parentheses .

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (6 rating)

Sherlyta Ramania Putri

Ini yang aku cari!

Safaraa317 Faraaa_

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut! a. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 5 x + 3 y ≥ 15

3.6

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x − 2 y ≥ − 2 , x + y ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

3.6

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan pada gambar di bawah ini adalah ....