Pertanyaan

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 10; x + y \leq 6; x + 2 y \leq 10; x \geq 0; dan y \geq 0$ . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

A. Askariawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDVtersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna. Pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 Jika x = 0 maka y = 10 ⇒ ( 0 , 10 ) Jika y = 0 maka x = 5 ⇒ ( 5 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 10 ) dan ( 5 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, 2 x + y = = 2 ( 0 ) + 0 0 Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 10 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian 2 x + y ≤ 10 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x + y ≤ 6 Jika x = 0 maka y = 6 ⇒ ( 0 , 6 ) Jika y = 0 maka x = 6 ⇒ ( 6 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, x + y = = 0 + 0 0 Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 6 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x + y ≤ 6 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x + 2 y ≤ 10 Jika x = 0 maka y = 5 ⇒ ( 0 , 5 ) Jika y = 0 maka x = 10 ⇒ ( 10 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 5 ) dan ( 10 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, x + 2 y = = 0 + 2 ( 0 ) 0 Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 10 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x + 2 y ≤ 10 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x ≥ 0 Dan pertidaksamaan y ≥ 0 Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP kelima pertidaksamaan, yaitu

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDV tersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna.

Pertidaksamaan $2 x + y \leq 10$

Jika $x = 0$ maka $y = 10 \Rightarrow (0, 10)$
Jika $y = 0$ maka $x = 5 \Rightarrow (5, 0)$

Kemudian, hubungkan titik $(0, 10) dan (5, 0)$ , karena $\leq$ maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik $(0, 0)$ . Dengan mensubstitusi $(0, 0)$ ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

$2 x + y = = 2 (0) + 0 0$

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa $0 \leq 10$ , akibatnya titik $(0, 0)$ merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian $2 x + y \leq 10$ . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

Pertidaksamaan $x + y \leq 6$

Jika $x = 0$ maka $y = 6 \Rightarrow (0, 6)$
Jika $y = 0$ maka $x = 6 \Rightarrow (6, 0)$

Kemudian, hubungkan titik $(0, 6) dan (6, 0)$ , karena $\leq$ maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik $(0, 0)$ . Dengan mensubstitusi $(0, 0)$ ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

$x + y = = 0 + 0 0$

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa $0 \leq 6$ , akibatnya titik $(0, 0)$ merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian $x + y \leq 6$ . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

Pertidaksamaan $x + 2 y \leq 10$

Jika $x = 0$ maka $y = 5 \Rightarrow (0, 5)$
Jika $y = 0$ maka $x = 10 \Rightarrow (10, 0)$

Kemudian, hubungkan titik $(0, 5) dan (10, 0)$ , karena $\leq$ maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik $(0, 0)$ . Dengan mensubstitusi $(0, 0)$ ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

$x + 2 y = = 0 + 2 (0) 0$

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa $0 \leq 10$ , akibatnya titik $(0, 0)$ merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian $x + 2 y \leq 10$ . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

Pertidaksamaan $x \geq 0$

Dan pertidaksamaan $y \geq 0$

Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP kelima pertidaksamaan, yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Kaneki Chan

Tidak sesuai jawaban dengan soal yg saya ajukan

Pertanyaan serupa

Sistem pertidaksamaan pada gambar di bawah ini adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut! a. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 5 x + 3 y ≥ 15

3.6

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x − 2 y ≥ − 2 , x + y ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12, 2y - x ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0 terletak pada daerah ....

4.5

Jawaban terverifikasi