RoboguruRoboguru
SD

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2x+y≤10;x+y≤6;x+2y≤10;x≥0; dan y≥0. Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

Pertanyaan

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 10 semicolon x plus y less or equal than 6 semicolon x plus 2 y less or equal than 10 semicolon x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0. Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

A. Askariawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDV tersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna.

Pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 10 

  • Jika x equals 0 maka y equals 10 rightwards double arrow left parenthesis 0 comma 10 right parenthesis
  • Jika y equals 0 maka x equals 5 rightwards double arrow left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis

Kemudian, hubungkan titik left parenthesis 0 comma 10 right parenthesis space dan space left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis, karena less or equal than maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusi left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 0 end cell row blank equals 0 end table 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 less or equal than 10, akibatnya titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian 2 x plus y less or equal than 10. Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan x plus y less or equal than 6 

  • Jika x equals 0 maka y equals 6 rightwards double arrow left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis
  • Jika y equals 0 maka x equals 6 rightwards double arrow left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis

Kemudian, hubungkan titik left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis, karena less or equal than maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusi left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 less or equal than 6, akibatnya titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x plus y less or equal than 6. Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 10 

  • Jika x equals 0 maka y equals 5 rightwards double arrow left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis
  • Jika y equals 0 maka x equals 10 rightwards double arrow left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis

Kemudian, hubungkan titik left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis space dan space left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis, karena less or equal than maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusi left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell 0 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 less or equal than 10, akibatnya titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x plus 2 y less or equal than 10. Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan x greater or equal than 0 

 

Dan pertidaksamaan y greater or equal than 0 

 

Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP kelima pertidaksamaan, yaitu

  

128

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x−2y≥−2, x+y≤4, x≥0, y≥0 adalah ....

246

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia