Iklan

Pertanyaan

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

10

:

33

:

30

Iklan

A. Askariawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDVtersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna. Pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 Jika x = 0 maka y = 10 ⇒ ( 0 , 10 ) Jika y = 0 maka x = 5 ⇒ ( 5 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 10 ) dan ( 5 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, 2 x + y ​ = = ​ 2 ( 0 ) + 0 0 ​ Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 10 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian 2 x + y ≤ 10 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x + y ≤ 6 Jika x = 0 maka y = 6 ⇒ ( 0 , 6 ) Jika y = 0 maka x = 6 ⇒ ( 6 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 6 ) dan ( 6 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, x + y ​ = = ​ 0 + 0 0 ​ Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 6 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x + y ≤ 6 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x + 2 y ≤ 10 Jika x = 0 maka y = 5 ⇒ ( 0 , 5 ) Jika y = 0 maka x = 10 ⇒ ( 10 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 5 ) dan ( 10 , 0 ) , karena ≤ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, x + 2 y ​ = = ​ 0 + 2 ( 0 ) 0 ​ Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 10 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian x + 2 y ≤ 10 . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x ≥ 0 Dan pertidaksamaan y ≥ 0 Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP kelima pertidaksamaan, yaitu

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDV tersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna.

Pertidaksamaan  

  • Jika  maka 
  • Jika  maka 

Kemudian, hubungkan titik , karena  maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik . Dengan mensubstitusi  ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa , akibatnya titik  merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan  

  • Jika  maka 
  • Jika  maka 

Kemudian, hubungkan titik , karena  maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik . Dengan mensubstitusi  ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa , akibatnya titik  merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan  

  • Jika  maka 
  • Jika  maka 

Kemudian, hubungkan titik , karena  maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik . Dengan mensubstitusi  ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

 

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa , akibatnya titik  merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian . Sehingga arsir daerahnya, seperti gambar berikut:

 

Pertidaksamaan  

 

Dan pertidaksamaan  

 

Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP kelima pertidaksamaan, yaitu

  

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

11

Kaneki Chan

Tidak sesuai jawaban dengan soal yg saya ajukan

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!