Pertanyaan

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut! a. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 5 x + 3 y ≥ 15

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut!

a. $x \geq 0; y \geq 0; 5 x + 3 y \geq 15$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Askariawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDVtersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna. Pertidaksamaan 5 x + 3 y ≥ 15 Jika x = 0 maka y = 5 ⇒ ( 0 , 5 ) Jika y = 0 maka x = 3 ⇒ ( 3 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 5 ) dan ( 3 , 0 ) , karena ≥ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, 5 x + 3 y = = 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 15 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) bukan merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian 5 x + 3 y ≥ 15 . Sehingga arsir daerah sebaliknya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x ≥ 0 Dan pertidaksamaan y ≥ 0 Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP ketiga pertidaksamaan, yaitu

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDV tersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna.

Pertidaksamaan $5 x + 3 y \geq 15$

Jika $x = 0$ maka $y = 5 \Rightarrow (0, 5)$
Jika $y = 0$ maka $x = 3 \Rightarrow (3, 0)$

Kemudian, hubungkan titik $(0, 5) dan (3, 0)$ , karena $\geq$ maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik $(0, 0)$ . Dengan mensubstitusi $(0, 0)$ ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

$5 x + 3 y = = 5 (0) + 3 (0) 0$

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa $0 \leq 15$ , akibatnya titik $(0, 0)$ bukan merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian $5 x + 3 y \geq 15$ . Sehingga arsir daerah sebaliknya, seperti gambar berikut:

Pertidaksamaan $x \geq 0$

Dan pertidaksamaan $y \geq 0$

Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP ketiga pertidaksamaan, yaitu

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Sindi Aulia

Pembahasan tidak lengkap Mudah dimengerti

Maykana Tyanto

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

3.6

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan pada gambar di bawah ini adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x − 2 y ≥ − 2 , x + y ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12, 2y - x ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0 terletak pada daerah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS