Pertanyaan

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut! a. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 5 x + 3 y ≥ 15

Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem-sistem pertidaksamaan berikut!

a. $x \geq 0; y \geq 0; 5 x + 3 y \geq 15$

A. Askariawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDVtersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna. Pertidaksamaan 5 x + 3 y ≥ 15 Jika x = 0 maka y = 5 ⇒ ( 0 , 5 ) Jika y = 0 maka x = 3 ⇒ ( 3 , 0 ) Kemudian, hubungkan titik ( 0 , 5 ) dan ( 3 , 0 ) , karena ≥ makagarisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik ( 0 , 0 ) . Dengan mensubstitusi ( 0 , 0 ) ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa, 5 x + 3 y = = 5 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa 0 ≤ 15 , akibatnya titik ( 0 , 0 ) bukan merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian 5 x + 3 y ≥ 15 . Sehingga arsir daerah sebaliknya, seperti gambar berikut: Pertidaksamaan x ≥ 0 Dan pertidaksamaan y ≥ 0 Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP ketiga pertidaksamaan, yaitu

Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) artinya mencari daerah hasil penyelesaian (DHP) tiap-tiap pertidaksamaan. Kemudian irisan dari DHP tiap pertidaksamaan merupakan DHP dari SPtLDV tersebut. Sebelumnya, daerah penyelesaian dalam pembahasan ini, adalah daerah yang berwarna.

Pertidaksamaan $5 x + 3 y \geq 15$

Jika $x = 0$ maka $y = 5 \Rightarrow (0, 5)$
Jika $y = 0$ maka $x = 3 \Rightarrow (3, 0)$

Kemudian, hubungkan titik $(0, 5) dan (3, 0)$ , karena $\geq$ maka garisnya penuh (tidak putus-putus). Ujilah salah satu titik, untuk menentukan daerah penyelesaiannya, misalkan uji titik $(0, 0)$ . Dengan mensubstitusi $(0, 0)$ ke dalam pertidaksamaan, didapatkan bahwa,

$5 x + 3 y = = 5 (0) + 3 (0) 0$

Dengan membandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai yang berada di ruas kanan pertidaksamaan, didapatkan bahwa $0 \leq 15$ , akibatnya titik $(0, 0)$ bukan merupakan titik yang berada dalam daerah penyelesaian $5 x + 3 y \geq 15$ . Sehingga arsir daerah sebaliknya, seperti gambar berikut:

Pertidaksamaan $x \geq 0$

Dan pertidaksamaan $y \geq 0$

Dengan demikian, diperoleh bahwa penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah irisan dari DHP ketiga pertidaksamaan, yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Sindi Aulia

Pembahasan tidak lengkap Mudah dimengerti

Maykana Tyanto

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 10 ; x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 . Tentukan luas daerah himpunan penyelesaiannya.

3.6

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x − 2 y ≥ − 2 , x + y ≤ 4 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan pada gambar di bawah ini adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan ….