Roboguru
SD

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ⎩⎨⎧​x−2y<−22x≥yy≤4​

Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell row cell 2 x greater or equal than y end cell row cell y less or equal than 4 end cell end table close

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

Pembahasan

Pertama, cari titik bantu dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik (bebas).

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table

Jika x equals 6 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 6 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 8 end cell row y equals cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals 4 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 0 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals 1 end table

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table menghasilkan titik open parentheses 6 comma space 4 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 1 close parentheses.

2 x greater or equal than y

Jika x equals 2 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals y row 4 equals y row y equals 4 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals y row 0 equals y row y equals 0 end table

table attributes columnalign left end attributes row cell x greater or equal than 2 y end cell end table menghasilkan titik open parentheses 2 comma space 4 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 0 close parentheses.

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk pertidaksamaan dengan tanda less than atau greater than menggunakan garis putus-putus. Sedangkan pertidaksamaan dengan tanda less or equal than dan greater or equal than menggunakan garis utuh (bukan putus-putus). 

Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian.

Misalkan uji titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis untuk pertidaksamaan pertama. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell less than cell negative 2 end cell row cell 0 minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell less than cell negative 2 end cell row 0 less than cell negative 2 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Maka daerah penyelesaian tidak mencakup titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis untuk pertidaksamaan x minus 2 y less than negative 2.

Selanjutnya pertidaksamaan 2 x greater or equal than y. Misalkan uji titik left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell greater or equal than y row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell greater or equal than 0 row 4 greater or equal than cell 0 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Maka daerah penyelesaian mencakup titik left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis untuk pertidaksamaan 2 x greater or equal than y.

Selanjutnya pertidaksamaan y less or equal than 4. Misalkan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

Maka daerah penyelesaian mencakup titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis untuk pertidaksamaan y less or equal than 4.

Daerah irisan dari ketiga penyelesaian tersebut dapat dilihat pada grafik berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

218

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut :  ...

23

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia