Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ⎩⎨⎧x−2y<−22x≥yy≤4

Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

$\left\{\begin{array}{l}x-2y<-2\\2x\geq y\\y\leq4\end{array}\right.$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

Pembahasan

Pertama, cari titik bantu dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik (bebas).

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table

Jika $x=6$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 6 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 8 end cell row y equals cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals 4 end table$

Jika $x=0$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 0 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals 1 end table$

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table menghasilkan titik $\left(6,\;4\right)$ dan $\left(0,\;1\right)$ .

2 x greater or equal than y

Jika $x=2$ maka

$\begin{array}{rcl}2\left(2\right)&=&y\\4&=&y\\y&=&4\end{array}$

Jika $x=0$ maka

$\begin{array}{rcl}2\left(0\right)&=&y\\0&=&y\\y&=&0\end{array}$

table attributes columnalign left end attributes row cell x greater or equal than 2 y end cell end table menghasilkan titik $\left(2,\;4\right)$ dan $\left(0,\;0\right)$ .

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk pertidaksamaan dengan tanda $<$ atau $>$ menggunakan garis putus-putus. Sedangkan pertidaksamaan dengan tanda $\leq$ dan $\geq$ menggunakan garis utuh (bukan putus-putus).

Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian.

Misalkan uji titik $(0,0)$ untuk pertidaksamaan pertama. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(0,0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$\begin{array}{rcl}x-2y&<&-2\\{0-2(0)}&<&-2\\0&<&-2\;(\mathrm{salah})\end{array}$

Maka daerah penyelesaian tidak mencakup titik $(0,0)$ untuk pertidaksamaan $x-2y<-2$ .

Selanjutnya pertidaksamaan $2x\geq y$ . Misalkan uji titik $(2,\;0)$ . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(2,0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$\begin{array}{rcl}2x&\geq&y\\2(2)&\geq&0\\4&\geq&0\;(\mathrm{benar})\end{array}$

Maka daerah penyelesaian mencakup titik $(2,0)$ untuk pertidaksamaan $2x\geq y$ .

Selanjutnya pertidaksamaan $y\leq4$ . Misalkan uji titik $(0,\;0)$ . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(0,0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$\begin{array}{rcl}y&\leq&4\\0&\leq&4\;(\mathrm{benar})\end{array}$

Maka daerah penyelesaian mencakup titik $(0,0)$ untuk pertidaksamaan $y\leq4$ .

Daerah irisan dari ketiga penyelesaian tersebut dapat dilihat pada grafik berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

218

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut : ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp20.000,00 dan keuntungannya Rp8.000,00. Sementara itu, biaya pembuatan setiap kue jenis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang memenuhi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 3x−5y≥−15; 0≤x≤3; y≥0; x,y∈R adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. b. {x+2y≥83x−2y≤0

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. d. 3x+2y≥12; x+5y≥10; x≥0; dan y≥0; x,y∈R fungsi objektif f(x,y)=4x+3...

0.0

Jawaban terverifikasi