Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x − 2 y < − 2 2 x ≥ y y ≤ 4

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

$⎩ ⎨ ⎧ x - 2 y < - 2 2 x \geq y y \leq 4$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerahhimpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

Pembahasan

Pertama, cari titik bantu dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik (bebas). Jika x = 6 maka x − 2 y 6 − 2 y − 2 y y y = = = = = − 2 − 2 − 8 − 2 − 8 4 Jika x = 0 maka x − 2 y 0 − 2 y − 2 y y y = = = = = − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 1 menghasilkan titik ( 6 , 4 ) dan ( 0 , 1 ) . Jika x = 2 maka 2 ( 2 ) 4 y = = = y y 4 Jika x = 0 maka 2 ( 0 ) 0 y = = = y y 0 menghasilkan titik ( 2 , 4 ) dan ( 0 , 0 ) . Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik,sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk pertidaksamaan dengan tanda < atau > menggunakan garis putus-putus. Sedangkan pertidaksamaan dengan tanda ≤ dan ≥ menggunakan garis utuh (bukan putus-putus). Untuk mengetahui daerahhimpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian. Misalkan ujititik ( 0 , 0 ) untuk pertidaksamaan pertama. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaantersebut. Jika hasilnya benar maka titik ( 0 , 0 ) termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu). x − 2 y 0 − 2 ( 0 ) 0 < < < − 2 − 2 − 2 ( salah ) Maka daerah penyelesaian tidak mencakup titik ( 0 , 0 ) untuk pertidaksamaan x − 2 y < − 2 . Selanjutnya pertidaksamaan 2 x ≥ y .Misalkan ujititik ( 2 , 0 ) . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaantersebut. Jika hasilnya benar maka titik ( 2 , 0 ) termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu). 2 x 2 ( 2 ) 4 ≥ ≥ ≥ y 0 0 ( benar ) Maka daerah penyelesaian mencakup titik ( 2 , 0 ) untuk pertidaksamaan 2 x ≥ y . Selanjutnya pertidaksamaan y ≤ 4 .Misalkan ujititik ( 0 , 0 ) . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaantersebut. Jika hasilnya benar maka titik ( 0 , 0 ) termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu). y 0 ≤ ≤ 4 4 ( benar ) Maka daerah penyelesaian mencakup titik ( 0 , 0 ) untuk pertidaksamaan y ≤ 4 . Daerah irisan dari ketiga penyelesaian tersebut dapat dilihat pada grafikberikut. Dengan demikian, daerahhimpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

Pertama, cari titik bantu dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik (bebas).

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table

Jika $x = 6$ maka

$x - 2 y 6 - 2 y - 2 y y y = = = = = - 2 - 2 - 8 \frac{- 8}{- 2} 4$

Jika $x = 0$ maka

$x - 2 y 0 - 2 y - 2 y y y = = = = = - 2 - 2 - 2 \frac{- 2}{- 2} 1$

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table menghasilkan titik $(6, 4)$ dan $(0, 1)$ .

2 x greater or equal than y

Jika $x = 2$ maka

$2 (2) 4 y = = = y y 4$

Jika $x = 0$ maka

$2 (0) 0 y = = = y y 0$

table attributes columnalign left end attributes row cell x greater or equal than 2 y end cell end table menghasilkan titik $(2, 4)$ dan $(0, 0)$ .

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk pertidaksamaan dengan tanda $<$ atau $>$ menggunakan garis putus-putus. Sedangkan pertidaksamaan dengan tanda $\leq$ dan $\geq$ menggunakan garis utuh (bukan putus-putus).

Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian.

Misalkan uji titik $(0, 0)$ untuk pertidaksamaan pertama. Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(0, 0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$x - 2 y 0 - 2 (0) 0 < < < - 2 - 2 - 2 (salah)$

Maka daerah penyelesaian tidak mencakup titik $(0, 0)$ untuk pertidaksamaan $x - 2 y < - 2$ .

Selanjutnya pertidaksamaan $2 x \geq y$ . Misalkan uji titik $(2, 0)$ . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(2, 0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$2 x 2 (2) 4 \geq \geq \geq y 0 0 (benar)$

Maka daerah penyelesaian mencakup titik $(2, 0)$ untuk pertidaksamaan $2 x \geq y$ .

Selanjutnya pertidaksamaan $y \leq 4$ . Misalkan uji titik $(0, 0)$ . Substitusikan nilainya ke pertidaksamaan tersebut. Jika hasilnya benar maka titik $(0, 0)$ termasuk dalam penyelesaiannya (sehingga daerah arsiran melewati titik itu).

$y 0 \leq \leq 4 4 (benar)$

Maka daerah penyelesaian mencakup titik $(0, 0)$ untuk pertidaksamaan $y \leq 4$ .

Daerah irisan dari ketiga penyelesaian tersebut dapat dilihat pada grafik berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Shoofiyah Nabiihah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier berikut (berupa gambar) x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 1 x + 2 y ≥ 8 ; 3 x + 2 y ≤ 12 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik! ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 6 2 x − 4 y ≤ 4 x ≥ 1 y ≥ 1

1.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat 4 x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah….

4.7

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 x + 4 y ≤ 20 ; x − 3 y < 6 !

5.0

Jawaban terverifikasi