Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2x+3yx+yxy​≥≤>≥​12500​

Pertanyaan

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut

2x+3yx+yxy>12500 

Pembahasan Soal:

Akan dicari gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut

2x+3yx+yxy>12500

Diperhatikan untuk 2 x plus 3 y greater or equal than 12, akan dicari titik yang melewati garis tersebut.

Memotong sumbu x saat y equals 0 sehingga 2 x plus 0 equals 12 rightwards double arrow 2 x equals 12 rightwards double arrow x equals 6  maka diperoleh left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis. Memotong sumbu y saat x equals 0 sehingga 0 plus 3 y equals 12 rightwards double arrow 3 y equals 12 rightwards double arrow y equals 4 maka diperoleh left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis. Akan dilakukan cek daerah yang memenuhi dengan mensubstitusi titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses ke pertidaksamaan diatas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 12 row cell 0 plus 0 end cell greater or equal than 12 row 0 greater or equal than 12 end table (salah)

Diperhatikan untuk x plus y less or equal than 5, akan dicari titik yang melewati garis tersebut.

Memotong sumbu x saat y equals 0 sehingga x plus 0 equals 5 rightwards double arrow x equals 5 maka diperoleh left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis. Memotong sumbu y saat x equals 0 sehingga 0 plus y equals 5 rightwards double arrow y equals 5 maka diperoleh left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis. Akan dilakukan cek daerah yang memenuhi dengan mensubstitusi titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses ke pertidaksamaan diatas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 5 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 5 row 0 less or equal than 5 end table  (benar)

Lebih lanjut, diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas yaitu

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas  yang akan dibangun tidak lebih dari  unit untuk rumah tipe  dan tipe . Rumah tipe  dan tipe  memerlukan luas tanah berturut-turut  dan . Rumah-rumah ...

Pembahasan Soal:

Model matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas beberapa hal, yaitu:

1. Model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel tersebut.

2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang hendak dioptimalkan.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

x plus y less or equal than 125

75 x plus 100 y less or equal than 10.000 space left right double arrow 3 x plus 4 y less or equal than 400

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi objektif, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 40.000.000 x plus 60.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

0

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 120 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatas...

Pembahasan Soal:

a. Membuat model matematikanya serta gambar daerah himpunan penyelesaiannya.

Misalkan banyaknya penumpang kelas utama adalah begin mathsize 14px style x end style orang dan banyaknya penumpang kelas ekonomi adalah begin mathsize 14px style y end style orang.

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang, dalam bentuk model matematika menjadi:

x plus y less or equal than 50

Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 120 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 40 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 2880 kg, dalam bentuk model matematika menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 120 x plus 40 y end cell less or equal than cell 2880 space open parentheses sederhanakan close parentheses end cell row cell fraction numerator 120 x plus 40 y over denominator 40 end fraction end cell less or equal than cell 2880 over 40 end cell row cell 3 x plus y end cell less or equal than 72 end table 

Harga tiket untuk kelas utama Rp1.500.000,- per orang dan kelas ekonomi Rp1.000.000,- per orang, dalam bentuk model matematika diperoleh fungsi objektif:

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 1.500.000 x plus 1.000.000 y 

Berdasarkan permodelan di atas diperoleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y less or equal than 50 end cell row cell 3 x plus y less or equal than 72 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close 

Gambarkan SPtLDV di atas ke dalam grafik, sehingga diperoleh grafik seperti berikut:
 


 

b. Menghitung pendapatan yang sebesar-besarnya dari perusahaan tersebut.

Gunakan titik pojok daerah himpunan penyelesaian untuk menentukan pendapatan sebesar-besarnya atau maksimum yang diperoleh, sehingga harus dicari terlebih dahulu titik potong antara dua garis tersebut diperoleh dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan kemudian gunakan eliminasi-substitusi seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y less or equal than 50 end cell rightwards arrow cell space space x plus y equals 50 end cell row cell 3 x plus y less or equal than 72 end cell rightwards arrow cell 3 x plus y equals 500 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell 3 x plus y end cell equals cell 72 space space minus end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 22 end cell row x equals cell fraction numerator negative 22 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals 11 end table 

Diperoleh nilai x equals 11, substitusikan ke salah satu persamaan diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus y end cell equals 50 row cell 11 plus y end cell equals 50 row y equals cell 50 minus 11 end cell row y equals 39 end table 

Diperoleh nilai y equals 39, maka titik potong kedua grafik tersebut adalah open parentheses 11 comma space 39 close parentheses.

Titik pojok dari daerah penyelesaian adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end styleleft parenthesis 0 comma space 50 right parenthesisleft parenthesis 24 comma space 0 right parenthesis, dan open parentheses 11 comma space 39 close parentheses. Substitusi semua titik pojok tersebut untuk menentukan pendapatan maksimum pada fungsi objektif, diperoleh:
 


 

Diperoleh pendapatan yang sebesar-besarnya atau maksimumnya adalah 55.500.000, artinya pendapatan maksimum yang diperoleh adalah Rp55.500.000,00.

0

Roboguru

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalspakaian model I dan y equalspakaian model II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 20 end cell row cell 1 comma 5 x plus 0 comma 5 y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah total pakaian maksimum sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals x plus y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


space space space space space space space space space x plus 2 y equals 20 space vertical line cross times 3 vertical line space up diagonal strike 3 x end strike plus 6 y equals 60 1 comma 5 x plus 0 comma 5 y equals 10 space vertical line cross times 2 vertical line space bottom enclose space space up diagonal strike 3 x end strike plus y equals 20 space space space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 y equals 40 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space


Diperoleh titik straight B left parenthesis 4 comma space 8 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, jumlah total maksimumnya terjadi ketika pakaian model I diproduksi sebanyak 4 dan pakaian model II diproduksi sebanyak 8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

2

Roboguru

Tanah seluas  akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan  dan tipe B diperlukan . Jumlah rumah yang dibangun paling banyak  unit. Keuntungan rumah tipa A adalah /unit dan tip...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak rumah tipe A dan y banyak rumah tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 6.000.000 x plus 4.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp600.000.000,00 end text 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved