Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x+y≤10, 5x+3y≥15, −2x+3y≤15, 2x−5y≤6

Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

x+y10, 5x+3y15, 2x+3y15, 2x5y6   

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+y=105x+3y=152x+3y=152x5y=6 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+y10.

Pada gambar, garis x+y=10 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y10 adalah:

0+001010        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=10.

  • Daerah pertidaksamaan 5x+3y15.

Pada gambar, garis 5x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 5x+3y15 adalah:

5(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 5x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y15.

 

Pada gambar, garis 2x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y15 adalah:

2(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+3y=15.

 

  • Daerah pertidaksamaan 2x5y6.

Pada gambar, garis 2x5y=6 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x5y6 adalah:

2(0)5(0)066         

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis 2x+3y=15.

Sehingga, daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keempatnya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(0, 5), B(3, 7), C(8, 2) dan (3, 0). Maka gambar, ABCD dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

Luas ABCD adalah Luas dari persegi panjang EFGH dikurangi bangun gabungan dari segitiga AED, segitiga CDF, segitiga BCG dan segitiga ABH. Sehingga:

LABCD=====LEFGH(LAED+LCDF+LBCG+LABG)8×7(21×3×5+21×5×2+21×5×5+21×3×2)56(215+210+225+3)562828satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABCD pada gambar di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 28satuanluas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+4y=323x+y=304x+5y=51 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+4y32.

Pada gambar, garis x+4y=32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+4y32 adalah:

0+4(0)03232      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+4y=32.

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y30.

Pada gambar, garis 3x+y=30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y30 adalah:

3(0)+003030      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=30.

  • Daerah pertidaksamaan 4x+5y51.

Pada gambar, garis 4x+5y=51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4x+5y51 adalah:

4(0)+5(0)05151       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4x+5y=51.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

  

Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga:

LABC=====LADCE(LABF+LFDGB+LAEC)(5×4)(21×4×1+1×1+21×3×1)20(2+1+121)204211521satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 1521satuanluas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=24x+3y=15y=0 dan y=4 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y24.

Pada gambar, garis 2x+3y=24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y24 adalah:

2(0)+3(0)02424       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=24.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y15.

Pada gambar, garis x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y15 adalah:

0+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 0y4.

Daerah pertidaksamaan 0y4 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=4.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka:

LABC==21×3×23satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 3satuanluas.

0

Roboguru

Hitung luas segiempat bayangan yang semua titik sudutnya , , , dan  didilatasi oleh .

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Ingat, titik didilatasi oleh begin mathsize 14px style k end style dengan pusat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style:

begin mathsize 14px style straight A open parentheses table row x row y end table close parentheses rightwards arrow with open square brackets straight O comma space k close square brackets on top straight A apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell k x end cell row cell k y end cell end table close parentheses end style

Diketahui undefinedbegin mathsize 14px style straight B open parentheses 7 comma space 3 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight C open parentheses 9 comma space 4 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style straight D open parentheses 3 comma space 6 close parentheses end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma space 4 right square bracket on top straight A apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 4 end table close parentheses end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight B open parentheses table row 7 row 3 end table close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma space 4 right square bracket on top straight B apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 open parentheses 7 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 28 row 12 end table close parentheses end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C open parentheses table row 9 row 4 end table close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma space 4 right square bracket on top straight C apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 open parentheses 9 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 36 row 16 end table close parentheses end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight D open parentheses table row 3 row 6 end table close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma space 4 right square bracket on top straight D apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses 6 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 row 24 end table close parentheses end cell end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style straight A apostrophe open parentheses 4 comma space 4 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight B apostrophe open parentheses 28 comma space 12 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight C apostrophe open parentheses 36 comma space 16 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style straight D apostrophe open parentheses 12 comma space 24 close parentheses end style. Perhatikan bentuk berikut.

Untuk mencari luas segiempat begin mathsize 14px style straight A apostrophe straight B apostrophe straight C apostrophe straight D apostrophe end style dapat dibuat beberapa bidang datar seperti berikut.

Luas persegi panjang equals 32 cross times 20 equals 640

Luas I equals 1 half cross times 8 cross times 20 equals 80

Luas II equals 1 half cross times 24 cross times 8 equals 96

Luas III equals 1 half cross times left parenthesis 8 plus 12 right parenthesis cross times 8 equals 80

Luas IV equals 1 half cross times 24 cross times 8 equals 96

Luas segiempat begin mathsize 14px style straight A apostrophe straight B apostrophe straight C apostrophe straight D apostrophe end style yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight A apostrophe straight B apostrophe straight C apostrophe straight D apostrophe end cell equals cell Luas space Persegi space Panjang space minus space luas space straight I space minus space Luas space II space minus space Luas space III minus Luas space IV end cell row blank equals cell 640 minus 80 minus 96 minus 80 minus 96 end cell row blank equals 288 end table

Jadi, luas segiempat begin mathsize 14px style straight A apostrophe straight B apostrophe straight C apostrophe straight D apostrophe end style adalah 288 satuan luas.

0

Roboguru

Perhatikan grafik berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan  pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut.

Jika diketahui titik koordinat open parentheses b comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma straight a close parentheses maka persamaan garisnya adalah a x plus b y equals a times b

Berdasarkan informasi soal, maka terdapat dua persamaan garis:

1. Jika titik koordinat open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 8 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 8 x plus 6 y equals 8 times 6 rightwards double arrow 4 x plus 3 y equals 24

2. Jika titik koordinat open parentheses 10 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 6 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 6 x plus 10 y equals 6 times 10 rightwards double arrow 3 x plus 5 y equals 30

Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi:

  1. Daerah penyelesaian 4 x plus 3 y less or equal than 24. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 4 x plus 3 y less or equal than 24 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 24 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, III, dan IV.
  2. Daerah penyelesaian 3 x plus 5 y greater or equal than 30. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 3 x plus 5 y greater or equal than 30 diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 30 (salah) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I dan II.
  3. Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, IV dan V.
  4. Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, III, IV dan V.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 24 semicolon space 3 x plus 5 y greater or equal than 30 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor I (merupakan irisan daerah penyelesaian dari 4 x plus 3 y less or equal than 24 semicolon space 3 x plus 5 y greater or equal than 30 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0).

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Gambaran Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari titik x saat y equals 0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Ambil sembarang titik uji untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Langkah 1:

Misalkan y equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 6 row x equals 6 end table

Misalkan x equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 6 row y equals 6 end table

Berdasarkan langkah di atas diperoleh dua titik yaitu left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis.

Langkah 2: 

Gambarlah grafik dengan menghubungkan dua titik yang telah didapatkan dari langkah 1.

Langkah 3:

Sebagai titik uji, ambillah titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusikan titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke x plus y greater or equal than 6 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Sehingga daerah yang memuat titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis bukan merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x plus y greater or equal than 6 atau dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Jadi, gambar daerah himpunan penyelesaian dari petidaksamaan x plus y greater or equal than 6 adalah 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved