Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: b. y ≤ − x 2 + 2 x + 8

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:

b. $y \leq - x^{2} + 2 x + 8$ $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah daerah bagian bawah kurva .

daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 8

adalah daerah bagian bawah kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 8

Pembahasan

Langkah-langkah Menentukan Daerah Penyelesaian Sebuah/Sistem Pertidaksamaan. Tentukan titik potong kurva terhadap sumbu ( ) dan sumbu ( ) untuk menggambar kurva tersebut. Substitusikan dan pada , sehingga diperoleh 3titik potong sebagai berikut. merupakan fungsi kuadrat (grafik berbentuk parabola), maka tentukan pula titik puncaknya . Diketahui , maka: Sehingga, titik puncaknya: Hubungkan keempattitik tersebut hingga terbentuk sebuah kurva . Ambil satu titik sembarang sebagai titik uji, misalnya titik . Karena pernyataan benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah di dibawahkurva atau diarsir mendekatititik . Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah daerah bagian bawah kurva .

Langkah-langkah Menentukan Daerah Penyelesaian Sebuah/Sistem Pertidaksamaan.

Tentukan titik potong kurva terhadap sumbu () dan sumbu () untuk menggambar kurva tersebut.

Substitusikan x equals 0 dan y equals 0 pada y equals negative x squared plus 2 x plus 8 , sehingga diperoleh 3 titik potong sebagai berikut.

merupakan fungsi kuadrat (grafik berbentuk parabola), maka tentukan pula titik puncaknya .

Diketahui y equals negative x squared plus 2 x plus 8 , maka:

a equals negative 1 comma space b equals 2 comma space c equals 8

Sehingga, titik puncaknya:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals 1 row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 times open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row cell x subscript p end cell equals 1 row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator 2 squared minus 4 times open parentheses negative 1 close parentheses times 8 over denominator 4 times open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator 36 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell y subscript p end cell equals 9 row cell therefore open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 comma space 9 close parentheses end cell end table$

Hubungkan keempat titik tersebut hingga terbentuk sebuah kurva .
Ambil satu titik sembarang sebagai titik uji, misalnya titik .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell negative x squared plus 2 x plus 8 end cell row 0 less or equal than cell negative 0 squared plus 2 times 0 plus 8 end cell row 0 less or equal than cell 8 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table

Karena pernyataan benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah di dibawah kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 8 atau diarsir mendekati titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses .

Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 8 adalah daerah bagian bawah kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 8 .