Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik! ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 6 2 x − 4 y ≤ 4 x ≥ 1 y ≥ 1

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik!

$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y \leq 6 2 x - 4 y \leq 4 x \geq 1 y \geq 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh gambar di atas.

Pembahasan

Daerahpenyelesaian SPtLDV yang diberikan di atas dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan Titik potonggaris lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y padakoordinat kartesius Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya , kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh: Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan Titik potonggaris lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y padakoordinat kartesius Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya , kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh: Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan Karena diketahui , maka penyelesaian sistem pertidaksamaan akan berada di kanan garis dan di atas garis , seperti ditunjukkan gambar berikut. Selanjutnya, dapat ditentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV yang diberikan yaitu merupakan irisan dari ketiga daerah penyelesaian di atas. Sehingga daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut. Dengan demikian, daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh gambar di atas.

Daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan di atas dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold plus bold 2 bold italic y bold less or equal than bold 6

Titik potong garis lurus x plus 2 y equals 6 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

x equals 0 rightwards double arrow y equals 3 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space 3 close parentheses y equals 0 rightwards double arrow x equals 6 rightwards double arrow open parentheses 6 comma space 0 close parentheses

Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya open parentheses 0 comma space 0 close parentheses , kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table

Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold 2 bold italic x bold minus bold 4 bold italic y bold less or equal than bold 4

Titik potong garis lurus 2 x minus 4 y equals 4 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals negative 1 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 2 rightwards double arrow open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 y end cell less or equal than 4 row cell 2 times 0 minus 4 times 0 end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

Karena diketahui x greater or equal than 1 semicolon space y greater or equal than 1 , maka penyelesaian sistem pertidaksamaan akan berada di kanan garis x equals 1 dan di atas garis y equals 1 , seperti ditunjukkan gambar berikut.

Selanjutnya, dapat ditentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV yang diberikan yaitu merupakan irisan dari ketiga daerah penyelesaian di atas. Sehingga daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

hosiatun nabila

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Gambarkan Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut d. 2 x + 4 y ≥ 20

1.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLDV berikut. b. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≥ 0 ( x + y − 6 ) ( x + 2 y − 8 ) ≥ 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara irisan daerah arsiran: ⎩ ⎨ ⎧ y − 2 x > 2 x − 2 y < 1 x ≥ 0 y ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi