Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan berikut! y≥x2−4y≤−x2−3x+4​} kuadrat-kuadrat

Pertanyaan

Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan berikut!

open table attributes columnalign right end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 end cell row cell y less or equal than negative x squared minus 3 x plus 4 end cell end table close curly brackets space text kuadrat-kuadrat end text  

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cara mencari daerah penyelesaian linear-kuadrat, dengan cara mencari himpunan masing-masing pertidaksamaan kemudian diiriskan.

Mencari daerah himpunan penyelesaian y greater or equal than x squared minus 4

  • Mencari titik potong sumbu x rightwards arrow y equals 0

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga koordinatnya open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma 0 close parentheses

  • Mencari titik potong sumbu yrightwards arrow x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 end cell row y equals cell 0 squared minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

  • Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction close parentheses

equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma fraction numerator negative open parentheses 0 squared minus 4.1. left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction close parentheses equals open parentheses 0 comma fraction numerator negative 16 over denominator 4 end fraction close parentheses equals open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh 0 greater or equal than negative 4, pernyataan benar, sehingga titik  pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalam kurva. berikut adalah daerah penyelesaian y greater or equal than x squared minus 4

Mencari daerah himpunan penyelesaian y less or equal than negative x squared minus 3 x plus 4

  • Mencari titik potong sumbu x rightwards arrow y equals 0

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga koordinatnya open parentheses negative 4 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 1 comma 0 close parentheses

  • Mencari titik potong sumbu yrightwards arrow x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared minus 3 x plus 4 end cell row y equals cell negative 0 squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses plus 4 end cell row blank equals 4 end table

sehingga koordinatnya open parentheses 0 comma 4 close parentheses

  • Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction close parentheses

equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction comma fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4. open parentheses negative 1 close parentheses.4 close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction close parentheses equals open parentheses negative 3 over 2 comma fraction numerator negative open parentheses 9 plus 16 close parentheses over denominator negative 4 end fraction close parentheses equals open parentheses negative 3 over 2 comma 25 over 4 close parentheses

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh 0 less or equal than 4, pernyataan benar, sehingga titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalam kurva. berikut adalah daerah penyelesaian y less or equal than negative x squared minus 3 x plus 4

Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

open table attributes columnalign right end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 end cell row cell y less or equal than negative x squared minus 3 x plus 4 end cell end table close curly brackets

Dengan demikian, Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut:

94

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Agar titik (3, 2) merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y≤2x2+mx−1 dan y≥x2+2mx+5 maka haruslah...

706

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia