Pertanyaan

Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan berikut! y ≥ x 2 − 4 y ≤ − x 2 − 3 x + 4 } kuadrat-kuadrat

Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan berikut!

$y \geq x^{2} - 4 y \leq - x^{2} - 3 x + 4} kuadrat-kuadrat$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cara mencari daerah penyelesaian linear-kuadrat, dengan cara mencari himpunan masing-masing pertidaksamaankemudian diiriskan. Mencari daerah himpunan penyelesaian y ≥ x 2 − 4 Mencari titik potong sumbu x → y = 0 x 2 − 4 ( x + 2 ) ( x − 2 ) x =-2 a t a u x = = = 0 0 2 Sehingga koordinatnya ( − 2 , 0 ) dan ( 2 , 0 ) Mencari titik potong sumbu y → x = 0 y y = = = x 2 − 4 0 2 − 4 − 4 Mencari titik puncak koordinat titik puncak = ( 2 a − b , 4 a − D ) = ( − 2 a b , 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ) = ( − 2 ( 1 ) 0 , 4 ( 1 ) − ( 0 2 − 4.1. ( − 4 ) ) ) = ( 0 , 4 − 16 ) = ( 0 , − 4 ) Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh 0 ≥ − 4 , pernyataan benar, sehingga titik pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalamkurva. berikut adalah daerah penyelesaian y ≥ x 2 − 4 Mencari daerah himpunan penyelesaian y ≤ − x 2 − 3 x + 4 Mencari titik potong sumbu x → y = 0 − x 2 − 3 x + 4 x 2 + 3 x − 4 ( x + 4 ) ( x − 1 ) x =-4 a t a u x = = = = 0 ( dibagi − 1 ) 0 0 1 Sehingga koordinatnya ( − 4 , 0 ) dan ( 1 , 0 ) Mencari titik potong sumbu y → x = 0 y y = = = − x 2 − 3 x + 4 − 0 2 − 3 ( 0 ) + 4 4 sehingga koordinatnya ( 0 , 4 ) Mencari titik puncak koordinat titik puncak = ( 2 a − b , 4 a − D ) = ( − 2 a b , 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ) = ⎝ ⎛ − 2 ( − 1 ) − 3 , 4 ( − 1 ) − ( ( − 3 ) 2 − 4. ( − 1 ) .4 ) ⎠ ⎞ = ( − 2 3 , − 4 − ( 9 + 16 ) ) = ( − 2 3 , 4 25 ) Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh 0 ≤ 4 , pernyataan benar, sehingga titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalamkurva. berikut adalah daerah penyelesaian y ≤ − x 2 − 3 x + 4 Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ x 2 − 4 y ≤ − x 2 − 3 x + 4 } Dengan demikian, Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut:

Cara mencari daerah penyelesaian linear-kuadrat, dengan cara mencari himpunan masing-masing pertidaksamaan kemudian diiriskan.

Mencari daerah himpunan penyelesaian $y \geq x^{2} - 4$

Mencari titik potong sumbu x $\to y = 0$

$x^{2} - 4 (x + 2) (x - 2) x =-2 a t a u x = = = 002$

Sehingga koordinatnya $(- 2, 0) dan (2, 0)$

Mencari titik potong sumbu y $\to x = 0$

$y y = = = x^{2} - 4 0^{2} - 4 - 4$

Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = $(\frac{- b}{2 a}, \frac{- D}{4 a})$

$= (- \frac{b}{2 a}, \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a}) = (- \frac{0}{2 ( 1 )}, \frac{- ( 0 ^{2} - 4.1. ( - 4 ) )}{4 ( 1 )}) = (0, \frac{- 16}{4}) = (0, - 4)$

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh $0 \geq - 4$ , pernyataan benar, sehingga titik pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalam kurva. berikut adalah daerah penyelesaian $y \geq x^{2} - 4$

Mencari daerah himpunan penyelesaian $y \leq - x^{2} - 3 x + 4$

Mencari titik potong sumbu x $\to y = 0$

$- x^{2} - 3 x + 4 x^{2} + 3 x - 4 (x + 4) (x - 1) x =-4 a t a u x = = = = 0 (dibagi - 1) 001$

Sehingga koordinatnya $(- 4, 0) dan (1, 0)$

Mencari titik potong sumbu y $\to x = 0$

$y y = = = - x^{2} - 3 x + 4 - 0^{2} - 3 (0) + 4 4$

sehingga koordinatnya $(0, 4)$

Mencari titik puncak

koordinat titik puncak = $(\frac{- b}{2 a}, \frac{- D}{4 a})$

$= (- \frac{b}{2 a}, \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a}) = ⎝ ⎛ - \frac{- 3}{2 ( - 1 )}, \frac{- ( ( - 3 ) ^{2} - 4. ( - 1 ) .4 )}{4 ( - 1 )} ⎠ ⎞ = (- \frac{3}{2}, \frac{- ( 9 + 16 )}{- 4}) = (- \frac{3}{2}, \frac{25}{4})$

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, maka uji titik (0,0) sehingga diperoleh $0 \leq 4$ , pernyataan benar, sehingga titik (0,0) terletak pada daerah penyelesaian. sehingga daerah penyelesaian berada didalam kurva. berikut adalah daerah penyelesaian $y \leq - x^{2} - 3 x + 4$