Roboguru

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. c.

Pertanyaan

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut.

c. size 14px 20 size 14px comma size 14px space size 14px 16 size 14px comma size 14px space size 14px 12 size 14px comma size 14px space size 14px 8 size 14px comma size 14px space size 14px. size 14px. size 14px. 

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style 20 comma space 16 comma space 12 comma space 8 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 20 end style 

Beda undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 16 minus 20 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style 

Bentuk umum pola aritmatika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses negative 4 n close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell end table end style 

Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell row cell U subscript 27 end cell equals cell open parentheses negative 4 open parentheses 27 close parentheses close parentheses plus 24 end cell row blank equals cell negative 108 plus 24 end cell row blank equals cell negative 84 end cell end table end style 

Jumlah sampai suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 20 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus 49 open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus open parentheses negative 196 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses negative 156 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3.900 end cell end table end style 

Dengan demikian, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 4 comma space minus 84 comma space dan space minus 3.900. end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga suku pertama adalah .......

Pembahasan Soal:

Barisan Aritmatika

Suku ke-n : U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

Jumlah n suku pertama : S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis

Formula diatas akan dipakai dalam penyelesaian soal

U subscript 6 equals 17 rightwards arrow a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b equals 17 space space space rightwards arrow a plus 5 b equals 17  U subscript 10 equals 33 rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b equals 33 rightwards arrow a plus 9 b equals 33 space space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus negative negative negative negative negative  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 4 b equals negative 16  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b space equals 4

Substitusikan b = 4 kedalam persamaan pertama

rightwards double arrow a plus 5 b equals 17  a plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 17  a equals 17 minus 20 equals negative 3

S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis rightwards arrow S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis equals 15 left parenthesis negative 6 plus 116 right parenthesis equals 1.650

Roboguru

Suatu barisan aritmetika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. jumlah 30 suku pertama adalah ...

Pembahasan Soal:

straight U subscript 2 equals 19  straight U subscript 5 equals 31  space straight a plus space straight b equals 19  bottom enclose straight a plus 4 straight b equals 31 end enclose space minus  space space space minus 3 straight b equals negative 12 space left right arrow space straight b equals 4

 

Maka, nilai a adalah

straight a plus straight b equals 19  straight a plus 4 equals 19  space space space space space space straight a equals 15

 

Jadi, jumlah 30 suku pertama adalah

straight S subscript straight n equals straight n over 2 left parenthesis straight a plus straight U subscript straight n right parenthesis  straight S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis straight a plus straight U subscript 30 right parenthesis  space space space space space space equals 15 left parenthesis straight a plus left parenthesis straight a plus 29. straight b right parenthesis right parenthesis  space space space space space space equals 15 left parenthesis 2 straight a plus 29. straight b right parenthesis  space space space space space space equals 15 left parenthesis 2.15 plus 29.4 right parenthesis  space space space space space space equals 15 left parenthesis 30 plus 116 right parenthesis  space space space space space space equals 15 left parenthesis 146 right parenthesis  space space space space space space equals 2.190

Roboguru

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui :

U subscript 6 equals 17 left right arrow a plus 5 b equals 17 space... left parenthesis 1 right parenthesis  U subscript 10 equals 33 left right arrow a plus 9 b equals 33 space... left parenthesis 2 right parenthesis

Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2), yaitu:

fraction numerator table row cell a plus 5 b equals 17 space space space space end cell row cell a plus 9 b equals 33 space minus end cell end table over denominator negative 4 b equals negative 16 left right arrow b equals 4 end fraction

Substitusikan nilai b ke persamaan (1), maka diperoleh:

a plus 5 open parentheses 4 close parentheses equals 17  a equals negative 3

Sehingga jumlah 30 suku pertamanya yaitu:

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  S subscript 30 equals 30 over 2 open parentheses 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses 30 minus 1 close parentheses 4 close parentheses  equals 15 open parentheses negative 6 plus 29 open parentheses 4 close parentheses close parentheses  equals 15 open parentheses negative 6 plus 116 close parentheses  equals 15 open parentheses 110 close parentheses  equals 1650

Jadi, jumlah 30 suku pertamanya adalah: 1.650.

Roboguru

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. e.

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style negative 10 comma space minus 5 comma space 0 comma space 5 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals negative 10 end style 

Beda undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell negative 5 minus open parentheses negative 10 close parentheses end cell row blank equals 5 end table end style 

Bentuk umum pola aritmatika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell negative 10 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 5 end cell row blank equals cell negative 10 plus 5 n minus 5 end cell row blank equals cell 5 n minus 15 end cell end table end style  

Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 5 n minus 15 end cell row cell U subscript 27 end cell equals cell 5 open parentheses 27 close parentheses minus 15 end cell row blank equals cell 135 minus 15 end cell row blank equals 120 row blank blank blank end table end style 

 Jumlah sampai suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses negative 10 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses open parentheses negative 20 close parentheses plus open parentheses 49 close parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses open parentheses negative 20 close parentheses plus 245 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 225 close parentheses end cell row blank equals cell 5.625 end cell end table end style 

Jadi, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut adalah begin mathsize 14px style 5 comma space 120 comma space dan space 5.625. end style 

 

Roboguru

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. d.

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style negative 23 comma space minus 21 comma space minus 19 comma space minus 17 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals negative 23 end style 

Beda begin mathsize 14px style equals b end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell negative 21 minus open parentheses negative 23 close parentheses end cell row blank equals 2 end table 

Bentuk umum pola aritmatika 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell negative 23 plus open parentheses n minus 1 close parentheses left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 23 plus 2 n minus 2 end cell row blank equals cell 2 n minus 25 end cell end table 

Suku ke-begin mathsize 14px style 27 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 2 n minus 25 end cell row cell U subscript 27 end cell equals cell 2 open parentheses 27 close parentheses minus 25 end cell row blank equals cell 54 minus 25 end cell row blank equals 29 end table 

Jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 50 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses negative 23 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses open parentheses negative 46 close parentheses plus 49 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses negative 46 plus 98 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 52 close parentheses end cell row blank equals cell 1.300 end cell end table 

Jadi, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut adalah 2 comma space 29 comma space dan space 1.300. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved