Pertanyaan

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut.

${U_{10} + U_{20} = 70 U_{15} - U_{7} = - 18$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika tersebut berturut-turut adalah − 4 9 dan 375 .

beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika tersebut berturut-turut adalah

- \frac{9}{4}

dan

375

Pembahasan

Ingat kembali: U n = a + ( n − 1 ) b S n = 2 n [ 2 a + ( n − 1 ) b ] Pertama, kita menetuka nilai beda atau selisih: U 15 − U 7 ( a + 14 b ) − ( a + 6 b ) a + 14 b − a − 6 b 8 b b = = = = = − 18 − 18 − 18 − 18 − 4 9 sehingga diperoleh suku pertama: U 10 + U 20 a + 9 b + a + 19 b 2 a + 28 b 2 a + 28 ( 4 − 9 ) 2 a − 63 2 a a = = = = = = = 70 70 70 70 70 133 66 2 1 Kemudian kita menentukan jumlah 25 suku pertama S 25 = = = = 2 25 ( 2 ( 66 2 1 ) + ( 25 − 1 ) ( 4 − 9 ) ) 2 25 ( 66 − 36 ) 2 25 × 30 375 Dengan demikian,beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika tersebut berturut-turut adalah − 4 9 dan 375 .

Ingat kembali:

$U_{n} = a + (n - 1) b S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) b]$

Pertama, kita menetuka nilai beda atau selisih:

$U_{15} - U_{7} (a + 14 b) - (a + 6 b) a + 14 b - a - 6 b 8 b b = = = = = - 18 - 18 - 18 - 18 - \frac{9}{4}$

sehingga diperoleh suku pertama:

$U_{10} + U_{20} a + 9 b + a + 19 b 2 a + 28 b 2 a + 28 (\frac{- 9}{4}) 2 a - 63 2 a a = = = = = = = 7070707070133 66 \frac{1}{2}$

Kemudian kita menentukan jumlah 25 suku pertama

$S_{25} = = = = \frac{25}{2} (2 (66 \frac{1}{2}) + (25 - 1) (\frac{- 9}{4})) \frac{25}{2} (66 - 36) \frac{25}{2} \times 30 375$

Dengan demikian, beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika tersebut berturut-turut adalah $- \frac{9}{4}$ dan $375$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi