Roboguru

Pertanyaan

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-2 adalah 54.

b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut. 

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret aritmetika.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell end table

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 3 plus U subscript 5 equals 30 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 plus U subscript 5 end cell equals 30 row cell a plus 2 b plus a plus 4 b end cell equals 30 row cell 2 a plus 6 b end cell equals 30 row cell a plus 3 b end cell equals 15 row a equals cell 15 minus 3 b end cell end table end style 

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 1 cross times U subscript 2 equals 54 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 cross times U subscript 2 end cell equals 54 row cell left parenthesis a right parenthesis cross times left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals 54 end table end style 

Subtitusikan begin mathsize 14px style a equals 15 minus 3 b end style, sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals 54 row cell left parenthesis 15 minus 3 b right parenthesis left parenthesis 15 minus 3 b plus b right parenthesis end cell equals 54 row cell left parenthesis 15 minus 3 b right parenthesis left parenthesis 15 minus 2 b right parenthesis end cell equals 54 row cell 225 minus 30 b minus 45 b plus 6 b squared end cell equals 54 row cell 225 minus 75 b plus 6 b squared end cell equals 54 row cell 6 b squared minus 75 b plus 171 end cell equals 0 row cell 2 b squared minus 25 b plus 57 end cell equals 0 row cell left parenthesis b minus 3 right parenthesis left parenthesis 2 b minus 19 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style b equals 3 space text atau end text space b equals 19 over 2 end style 

Karena begin mathsize 14px style b end style adalah bilangan bulat positif maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style b equals 3 end style 

Suku pertama barisan tersebut adalah 

begin mathsize 14px style a equals 15 minus 3 b equals 15 minus 3 left parenthesis 3 right parenthesis equals 15 minus 9 equals 6 end style 

jumlah begin mathsize 14px style 10 end style suku pertama deret tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open curly brackets 2 open parentheses 6 close parentheses plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 5 open parentheses 12 plus 27 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 39 close parentheses end cell row blank equals 195 end table end style 

Dengan demikian, diperoleh jumlah undefined suku pertama deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 195 end style.

192

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x, x2+1, dan 3x, dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

461

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia