Pertanyaan

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

Jika jumlah $n$ bilangan positif ganjil yang pertama adalah $900$ , maka jumlah $6$ bilangan terakhir adalah ....

$224$
$275$
$324$
$371$
$414$

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n = a + ( n − 1 ) b Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahuijumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2 . S n S n 900 900 900 n 2 − 900 ( n − 30 ) ( n + 30 ) = = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 n ( 2 ⋅ 1 + ( n − 1 ) 2 ) 2 n ( 2 + 2 n − 2 ) 2 n ( 2 n ) n 2 0 0 n = 30 atau n = − 30 Diperoleh n = 30 Jumlah 6 bilangan terakhir, yaitu U 25 + U 26 + U 27 + U 28 + U 29 + U 30 Nilai U 25 adalah sebagai berikut. U 25 = = = a + 24 b 1 + 24 ⋅ 2 49 Jumlah 6 bilangan terakhir dapat ditentukan sebagai berikut. S n S 6 = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 6 ( 2 ⋅ 49 + ( 6 − 1 ) 2 ) 3 ( 98 + 10 ) 3 ( 108 ) 324 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui jumlah $n$ bilangan positif ganjil yang pertama adalah $900$ sehingga diperoleh $a = 1$ dan $b = 2$ .

$S_{n} S_{n} 900900900 n^{2} - 900 (n - 30) (n + 30) = = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{n}{2} (2 \cdot 1 + (n - 1) 2) \frac{n}{2} (2 + 2 n - 2) \frac{n}{2} (2 n) n^{2} 00$

$n = 30 atau n = - 30$

Diperoleh $n = 30$

Jumlah $6$ bilangan terakhir, yaitu

$U_{25} + U_{26} + U_{27} + U_{28} + U_{29} + U_{30}$

Nilai $U_{25}$ adalah sebagai berikut.

$U_{25} = = = a + 24 b 1 + 24 \cdot 2 49$

Jumlah $6$ bilangan terakhir dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{n} S_{6} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{6}{2} (2 \cdot 49 + (6 - 1) 2) 3 (98 + 10) 3 (108) 324$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima bilangan yang merupakansuku-suku yang berurutan dari suatubarisan aritmetika sama dengan 100.Bilangan keempat adalah dua kali bilanganpertama. Bilangan kedua adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.5

Jawaban terverifikasi