Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan −10. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Pertanyaan

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan $\style{font-size:14px}{-10}$ . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus menentukan suku ke- $n$ dan jumlah $n$ suku pertama barisan dan deret aritmetika.

$\begin{array}{rcl}U_n&=&a+\left(n-1\right)b\\S_n&=&\frac n2\left(2a+\left(n-1\right)b\right)\end{array}$

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan . Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut.

$\begin{array}{rcl}U_n&=&{a+(n-1)b}\\U_4&=&a+\left(4-1\right)b=a+3b=2\\U_{10}&=&a+\left(10-1\right)b=a+9b=-10\end{array}$

Eliminasi persamaan diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell a plus 3 b end cell equals 2 row cell a plus 9 b end cell equals cell negative 10 space space minus end cell row cell negative 6 b end cell equals 12 row b equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 6 end fraction end cell row b equals cell negative 2 end cell end table$

Diperoleh nilai $b=-2$ substitusi ke persamaan diperoleh

$\begin{array}{rcl}&&\begin{array}{rcl}a+3b&=&2\\a+3\left(-2\right)&=&2\\a-6&=&2\\a&=&2+6\\a&=&8\end{array}\end{array}$

Diperoleh nilai $a=8$ , sehingga jumlah 20 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}S_n&=&{\frac n2(2a+(n-1)b)}\\S_{20}&=&{\frac{20}2(2(8)+(20-1)(-2))}\\S_{20}&=&10\cdot\left(16+19\cdot\left(-2\right)\right)\\S_{20}&=&10\cdot\left(16-38\right)\\S_{20}&=&10\cdot\left(-22\right)\\S_{20}&=&-220\end{array}$

Diperoleh jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

2rb+

4.0 (2 rating)

lestari perdana putri

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika =24, sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80. Dengan demikian suku ke-5 deret tersebut sama dengan ...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke-5 sama dengan 40 dan suku ke-8 sama dengan 13. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut=…

2rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900, maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

179

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima bilangan yang merupakan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmetika sama dengan 100. Bilangan keempat adalah dua kali bilangan pertama. Bilangan kedua adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. {U10+U20=70U15−U7=−18

146

0.0

Jawaban terverifikasi