Pertanyaan

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan $- 10$ . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus menentukan suku ke- n dan jumlah n suku pertama barisan dan deret aritmetika. U n S n = = a + ( n − 1 ) b 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan . Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut. U n U 4 U 10 = = = a + ( n − 1 ) b a + ( 4 − 1 ) b = a + 3 b = 2 a + ( 10 − 1 ) b = a + 9 b = − 10 Eliminasi persamaan diperoleh: a + 3 b a + 9 b − 6 b b b = = = = = 2 − 10 − 12 − 6 12 − 2 Diperoleh nilai b = − 2 substitusi ke persamaan diperoleh a + 3 b a + 3 ( − 2 ) a − 6 a a = = = = = 2 2 2 2 + 6 8 Diperoleh nilai a = 8 , sehingga jumlah 20 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut. S n S 20 S 20 S 20 S 20 S 20 = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 20 ( 2 ( 8 ) + ( 20 − 1 ) ( − 2 )) 10 ⋅ ( 16 + 19 ⋅ ( − 2 ) ) 10 ⋅ ( 16 − 38 ) 10 ⋅ ( − 22 ) − 220 Diperoleh jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali rumus menentukan suku ke- $n$ dan jumlah $n$ suku pertama barisan dan deret aritmetika.

$U_{n} S_{n} = = a + (n - 1) b \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan . Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut.

$U_{n} U_{4} U_{10} = = = a + (n - 1) b a + (4 - 1) b = a + 3 b = 2 a + (10 - 1) b = a + 9 b = - 10$

Eliminasi persamaan diperoleh:

$a + 3 b a + 9 b - 6 b b b = = = = = 2 - 10 - 12 \frac{12}{- 6} - 2$

Diperoleh nilai $b = - 2$ substitusi ke persamaan diperoleh

$a + 3 b a + 3 (- 2) a - 6 a a = = = = = 222 2 + 6 8$

Diperoleh nilai $a = 8$ , sehingga jumlah 20 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$S_{n} S_{20} S_{20} S_{20} S_{20} S_{20} = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{20}{2} (2 (8) + (20 - 1) (- 2)) 10 \cdot (16 + 19 \cdot (- 2)) 10 \cdot (16 - 38) 10 \cdot (- 22) - 220$

Diperoleh jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

lestari perdana putri

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika = 24 , sedangkan jumlah 10 suku pertamanya sama dengan 80 . Dengan demikian suku ke- 5 deret tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima bilangan yang merupakansuku-suku yang berurutan dari suatubarisan aritmetika sama dengan 100.Bilangan keempat adalah dua kali bilanganpertama. Bilangan kedua adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi