Pertanyaan

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan $- 10$ . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus menentukan suku ke- n dan jumlah n suku pertama barisan dan deret aritmetika. U n S n = = a + ( n − 1 ) b 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan . Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut. U n U 4 U 10 = = = a + ( n − 1 ) b a + ( 4 − 1 ) b = a + 3 b = 2 a + ( 10 − 1 ) b = a + 9 b = − 10 Eliminasi persamaan diperoleh: a + 3 b a + 9 b − 6 b b b = = = = = 2 − 10 − 12 − 6 12 − 2 Diperoleh nilai b = − 2 substitusi ke persamaan diperoleh a + 3 b a + 3 ( − 2 ) a − 6 a a = = = = = 2 2 2 2 + 6 8 Diperoleh nilai a = 8 , sehingga jumlah 20 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut. S n S 20 S 20 S 20 S 20 S 20 = = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 20 ( 2 ( 8 ) + ( 20 − 1 ) ( − 2 )) 10 ⋅ ( 16 + 19 ⋅ ( − 2 ) ) 10 ⋅ ( 16 − 38 ) 10 ⋅ ( − 22 ) − 220 Diperoleh jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali rumus menentukan suku ke- $n$ dan jumlah $n$ suku pertama barisan dan deret aritmetika.

$U_{n} S_{n} = = a + (n - 1) b \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan . Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut.

$U_{n} U_{4} U_{10} = = = a + (n - 1) b a + (4 - 1) b = a + 3 b = 2 a + (10 - 1) b = a + 9 b = - 10$

Eliminasi persamaan diperoleh:

$a + 3 b a + 9 b - 6 b b b = = = = = 2 - 10 - 12 \frac{12}{- 6} - 2$

Diperoleh nilai $b = - 2$ substitusi ke persamaan diperoleh

$a + 3 b a + 3 (- 2) a - 6 a a = = = = = 222 2 + 6 8$

Diperoleh nilai $a = 8$ , sehingga jumlah 20 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$S_{n} S_{20} S_{20} S_{20} S_{20} S_{20} = = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{20}{2} (2 (8) + (20 - 1) (- 2)) 10 \cdot (16 + 19 \cdot (- 2)) 10 \cdot (16 - 38) 10 \cdot (- 22) - 220$

Diperoleh jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

lestari perdana putri

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jika tiga suku pertama suatu deret aritmetika adalah x , x 2 + 1 , dan 3 x , dengan x bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah n bilangan positif ganjil yang pertama adalah 900 , maka jumlah 6 bilangan terakhir adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda dan jumlah dua puluh lima suku pertama dari deret aritmetika yang memenuhi sistem persamaan suku-suku berikut. { U 10 + U 20 = 70 U 15 − U 7 = − 18

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah 30 . Hasil kali suku ke- 1 dan suku ke- 2 adalah 54 . b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima bilangan yang merupakansuku-suku yang berurutan dari suatubarisan aritmetika sama dengan 100.Bilangan keempat adalah dua kali bilanganpertama. Bilangan kedua adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi