Pertanyaan

Tentukan bayangan titik A ( 4 , 3 ) dicerminkan terhadap garis y = 2 x , lalu terhadap garis y = x , kemudian dirotasi oleh R [ ( 2 , 1 ) , θ = 9 0 ∘ ] .

Tentukan bayangan titik $A (4, 3)$ dicerminkan terhadap garis $y = 2 x$ , lalu terhadap garis $y = x$ , kemudian dirotasi oleh $R [(2, 1), θ = 9 0^{\circ}]$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil bayangan akhirnya adalah di titik .

hasil bayangan akhirnya adalah di titik open parentheses 3 comma space 4 close parentheses

Pembahasan

Diketahui titik dicerminkan terhadap garis , lalu terhadap garis , kemudian dirotasi oleh . Pertama, kita cari bayangan A ketika dicerminkan terhadap garis terlebih dahulu. Pertama, buat persamaan garis , yaitu garis yang melalui dan bergradien . Garis tegak lurus dengan garis , yang memiliki gradien , maka: Maka, persamaan (1) menjadi Garis berpotongan dengan di titik , yaitu: Jadi, . Titik ini merupakan titik tengah garis , berarti: Maka: Jadi, bayangan dari titik adalah Titik mengalami transformasi refleksi terhadap garis , dengan matriks transformasi , maka persaamaan transformasinya adalah: Kemudian titik tersebut mengalami rotasi oleh , sehingga persamaan transformasinya adalah: Sehingga, titik bayangannya adalah: Jadi, hasil bayangan akhirnya adalah di titik .

Diketahui titik A open parentheses 4 comma space 3 close parentheses dicerminkan terhadap garis y equals 2 x , lalu terhadap garis y equals x , kemudian dirotasi oleh straight R open square brackets open parentheses 2 comma space 1 close parentheses comma space theta equals 90 degree close square brackets . Pertama, kita cari bayangan A ketika dicerminkan terhadap garis terlebih dahulu.

straight A open parentheses 4 comma space 3 close parentheses rightwards arrow with Refleksi space terhadap space y equals 2 x on top straight A apostrophe left parenthesis straight a comma space straight b right parenthesis

Pertama, buat persamaan garis A A apostrophe , yaitu garis yang melalui A left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis dan bergradien .

y minus 3 equals m left parenthesis x minus 4 right parenthesis space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis

Garis A A apostrophe tegak lurus dengan garis y equals 2 x , yang memiliki gradien , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m times 2 end cell equals cell negative 1 end cell row m equals cell negative 1 half end cell end table

Maka, persamaan (1) menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell row cell 2 y minus 6 end cell equals cell negative x plus 4 end cell row cell 2 y plus x end cell equals 10 end table

Garis 2 y plus x equals 10 berpotongan dengan y equals 2 x di titik , yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y plus x end cell equals 10 row cell 2 open parentheses 2 x close parentheses plus x end cell equals 10 row cell 5 x end cell equals 10 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y plus x end cell equals 10 row cell 2 y plus 2 end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals 4 end table

Jadi, N open parentheses 2 comma space 4 close parentheses .

Titik ini merupakan titik tengah garis A A apostrophe , berarti:

$open parentheses 2 comma space 4 close parentheses equals open parentheses fraction numerator a plus 4 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator b plus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses$

Maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a plus 4 over denominator 2 end fraction end cell equals 2 row cell a plus 4 end cell equals 4 row a equals 0 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator b plus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals 4 row cell b plus 3 end cell equals 8 row b equals 5 end table$

Jadi, bayangan dari titik adalah A apostrophe open parentheses 0 comma space 5 close parentheses

Titik A apostrophe open parentheses 0 comma space 5 close parentheses mengalami transformasi refleksi terhadap garis y equals x , dengan matriks transformasi M equals open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses , maka persaamaan transformasinya adalah:

Kemudian titik tersebut mengalami rotasi oleh straight R open square brackets open parentheses 2 comma space 1 close parentheses comma space theta equals 90 degree close square brackets , sehingga persamaan transformasinya adalah:

Sehingga, titik bayangannya adalah:

Jadi, hasil bayangan akhirnya adalah di titik open parentheses 3 comma space 4 close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus h ≡ 3 x + y − 2 = 0 . Garis lurus h dicerminkan terhadap sumbu Y , dilanjutkan pencerminan terhadap garis x − 3 = 0 mempunyai bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3} dan melalui titik (1,S}. Jika lingkaran L diputar 90° terhadap titik 0 (0,0) sea rah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh S satuan, maka persamaa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l ≡ 2 x − 3 y + 6 = 0 ditranslasi oleh ( − 3 2 ) , lalu dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = − 18 0 ∘ ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = − x . Tentukan bayangan garis l yang terjadi.

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 2 x − y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi