Pertanyaan

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

Garis $y = 3 x + 1$ direfleksikan terhadap garis $y = - x$ kemudian ditransformasi oleh $(1021)$ . Persamaan bayangannya adalah...

$5 y - x = 1$
$5 y + x = 1$
$7 y - 3 x = 1$
$7 y - 3 x = - 1$
$5 y - x = - 1$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Matriks refleksi terhadap garis y = − x adalah ( 0 − 1 − 1 0 ) kemudian ditransformasikan oleh ( 1 0 2 1 ) : ( 1 0 2 1 ) ( 0 − 1 − 1 0 ) = = ( 1 ( 0 ) + 2 ( − 1 ) 0 ( 0 ) + 1 ( − 1 ) 1 ( − 1 ) + 2 ( 0 ) 0 ( − 1 ) + 1 ( 0 ) ) ( − 2 − 1 − 1 0 ) Dengan demikian oleh komposisi refleksi tersebut setiap titik ( x , y ) pada garis akan dipetakan ke titik ( x ′ , y ′ ) dengan: ( x ′ y ′ ) ( x y ) = = = = = = = ( − 2 − 1 − 1 0 ) ( x y ) ( − 2 × 0 ) − ( − 1 × ( − 1 ) ) 1 ( 0 1 1 − 2 ) ( x ′ y ′ ) − 1 1 ( 0 1 1 − 2 ) ( x ′ y ′ ) − 1 ( 0 1 1 − 2 ) ( x ′ y ′ ) ( 0 − 1 − 1 2 ) ( x ′ y ′ ) ( 0 ( x ′ ) − 1 ( y ′ ) − 1 ( x ′ ) + 2 ( y ′ ) ) ( − y ′ − x ′ + 2 y ′ ) Diperoleh x = − y ′ ; y = − x ′ + 2 y ′ .Karena garis y = 3 x + 1 , maka: y − x ′ + 2 y ′ − x ′ + 2 y ′ 2 y ′ + 3 y ′ − x ′ 5 y ′ − x ′ 5 y − x = = = = = = 3 x + 1 3 ( − y ′ ) + 1 − 3 y ′ + 1 1 1 1 Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah 5 y − x = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Matriks refleksi terhadap garis $y = - x$ adalah $(0 - 1 - 1 0)$ kemudian ditransformasikan oleh $(1021)$ :

$(1021) (0 - 1 - 1 0) = = (1 (0) + 2 (- 1) 0 (0) + 1 (- 1) 1 (- 1) + 2 (0) 0 (- 1) + 1 (0)) (- 2 - 1 - 1 0)$

Dengan demikian oleh komposisi refleksi tersebut setiap titik $(x, y)$ pada garis akan dipetakan ke titik $(x^{'}, y^{'})$ dengan:

$(x^{'} y^{'}) (x y) = = = = = = = (- 2 - 1 - 1 0) (x y) \frac{1}{( - 2 \times 0 ) - ( - 1 \times ( - 1 ) )} (01 1 - 2) (x^{'} y^{'}) \frac{1}{- 1} (01 1 - 2) (x^{'} y^{'}) - 1 (01 1 - 2) (x^{'} y^{'}) (0 - 1 - 1 2) (x^{'} y^{'}) (0 (x^{'}) - 1 (y^{'}) - 1 (x^{'}) + 2 (y^{'})) (- y^{'} - x^{'} + 2 y^{'})$

Diperoleh $x = - y^{'}; y = - x^{'} + 2 y^{'}$ . Karena garis $y = 3 x + 1$ , maka:

$y - x^{'} + 2 y^{'} - x^{'} + 2 y^{'} 2 y^{'} + 3 y^{'} - x^{'} 5 y^{'} - x^{'} 5 y - x = = = = = = 3 x + 1 3 (- y^{'}) + 1 - 3 y^{'} + 1 111$

Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah $5 y - x = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Regina Cahya

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui bayangan kurva y = x 2 oleh pencerminan terhadap garis y = − x dilanjutkan oleh matriks ( 1 − 1 0 1 ) dan akan memotong sumbu y di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan △ ABC dengan A ( − 1 , 5 ) , B ( 2 , 2 ) , dan C ( 1 , − 4 ) yang dicerminkan terhadap garis y = − x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap titik O ( 0 , 0 ) . Lukiskan juga sketsa g...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis y = 2 x − 3 yang direﬂeksikan terhadap garis y = − x dan dilanjutkan garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis 2 y − 5 x − 10 = 0 oleh rotasi [ 0 , 9 0 ∘ ] yang direﬂeksikan terhadap garis y = − x , adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis y = 2 x − 3 yang direﬂeksikan terhadap garis y = − x dan dilanjutkan garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi