Pertanyaan

Tentukan bayangan titik P ( 3 , 2 ) , Q ( 2 , 3 ) dan R ( − 3 , 7 ) . Apabila diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar b. 13 5 ∘

Tentukan bayangan titik $P (3, 2), Q (2, 3)$ dan $R (- 3, 7)$ . Apabila diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar

b. $13 5^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

22

:

51

:

14

Klaim

YE

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil rotasi titik R ( − 3 , 7 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ adalah R ′ ( − 2 2 , − 5 2 ) .

hasil rotasi titik

R (- 3, 7)

dengan pusat

(0, 0)

sebesar

13 5^{\circ}

adalah

R^{'} (- 22, - 52)

.

Pembahasan

Ingat bahwa jika suatu titik ( x , y ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ maka bayangannya adalah ( x ′ y ′ ) = ( cos 13 5 ∘ sin 13 5 ∘ − sin 13 5 ∘ cos 13 5 ∘ ) ( x y ) Jika titik P ( 3 , 2 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ maka bayangan yang diperoleh adalah ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 13 5 ∘ sin 13 5 ∘ − sin 13 5 ∘ cos 13 5 ∘ ) ( x y ) ( − 2 1 2 2 1 2 − 2 1 2 − 2 1 2 ) ( 3 2 ) ( − 2 5 2 2 1 2 ) Dengan demikian, hasil rotasi titik P ( 3 , 2 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ adalah P ′ ( − 2 5 2 , 2 1 2 ) . titik Q ( 2 , 3 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ maka ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 13 5 ∘ sin 13 5 ∘ − sin 13 5 ∘ cos 13 5 ∘ ) ( x y ) ( − 2 1 2 2 1 2 − 2 1 2 − 2 1 2 ) ( 2 3 ) ( − 2 5 2 − 2 1 2 ) Dengan demikian, hasil rotasi titik Q ( 2 , 3 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ adalah Q ′ ( − 2 5 2 , − 2 1 2 ) . titik R ( − 3 , 7 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 13 5 ∘ sin 13 5 ∘ − sin 13 5 ∘ cos 13 5 ∘ ) ( x y ) ( − 2 1 2 2 1 2 − 2 1 2 − 2 1 2 ) ( − 3 7 ) ( − 2 2 − 5 2 ) Dengan demikian, hasil rotasi titik R ( − 3 , 7 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 13 5 ∘ adalah R ′ ( − 2 2 , − 5 2 ) .

Ingat bahwa jika suatu titik $(x, y)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$ maka bayangannya adalah

$(x^{'} y^{'}) = (cos 13 5^{\circ} sin 13 5^{\circ} - sin 13 5^{\circ} cos 13 5^{\circ}) (x y)$

Jika titik $P (3, 2)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$ maka bayangan yang diperoleh adalah

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = (cos 13 5^{\circ} sin 13 5^{\circ} - sin 13 5^{\circ} cos 13 5^{\circ}) (x y) (- \frac{1}{2} 2 \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2) (32) (- \frac{5 2}{2} \frac{1}{2} 2)$

Dengan demikian, hasil rotasi titik $P (3, 2)$ dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$ adalah $P^{'} (- \frac{5}{2} 2, \frac{1}{2} 2)$ .

titik $Q (2, 3)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$ maka

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = (cos 13 5^{\circ} sin 13 5^{\circ} - sin 13 5^{\circ} cos 13 5^{\circ}) (x y) (- \frac{1}{2} 2 \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2) (23) (- \frac{5 2}{2} - \frac{1}{2} 2)$

Dengan demikian, hasil rotasi titik $Q (2, 3)$ dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$ adalah $Q^{'} (- \frac{5}{2} 2, - \frac{1}{2} 2)$ .

titik $R (- 3, 7)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $13 5^{\circ}$

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = (cos 13 5^{\circ} sin 13 5^{\circ} - sin 13 5^{\circ} cos 13 5^{\circ}) (x y) (- \frac{1}{2} 2 \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2) (- 3 7) (- 22 - 52)$