Pertanyaan

Tentukan bayangan titik P ( 3 , 2 ) , Q ( 2 , 3 ) dan R ( − 3 , 7 ) . Apabila diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar a. 3 0 ∘

Tentukan bayangan titik $P (3, 2), Q (2, 3)$ dan $R (- 3, 7)$ . Apabila diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar

a. $3 0^{\circ}$

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa jika suatu titik ( x , y ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ maka bayangannya adalah ( x ′ y ′ ) = ( cos 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ − sin 3 0 ∘ cos 3 0 ∘ ) ( x y ) Jikatitik P ( 3 , 2 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ maka ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = = ( cos 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ − sin 3 0 ∘ cos 3 0 ∘ ) ( x y ) ( 2 1 3 2 1 − 2 1 2 1 3 ) ( 3 2 ) ( 2 3 3 − 1 2 3 + 3 ) ( 2 3 3 − 2 2 3 + 2 3 ) Dengan demikian, hasil rotasi titik P ( 3 , 2 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ adalah P ′ ( 2 3 3 − 2 , 2 3 + 2 3 ) . titik Q ( 2 , 3 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ maka ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = = ( cos 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ − sin 3 0 ∘ cos 3 0 ∘ ) ( x y ) ( 2 1 3 2 1 − 2 1 2 1 3 ) ( 2 3 ) ( 3 − 2 3 1 + 2 3 3 ) ( 2 2 3 − 3 2 2 + 3 3 ) Dengan demikian,,hasil rotasi titik Q ( 2 , 3 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ adalah Q ′ ( 2 2 3 − 3 , 2 2 + 3 3 ) . titik R ( − 3 , 7 ) diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ − sin 3 0 ∘ cos 3 0 ∘ ) ( x y ) ( 2 1 3 2 1 − 2 1 2 1 3 ) ( − 3 7 ) ( 2 − 3 3 − 7 2 − 3 + 7 3 ) Dengan demikian, hasil rotasi titik R ( − 3 , 7 ) dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar 3 0 ∘ adalah R ′ ( 2 − 3 3 − 7 , 2 − 3 + 7 3 ) .

Ingat bahwa jika suatu titik $(x, y)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ maka bayangannya adalah

$(x^{'} y^{'}) = (cos 3 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} - sin 3 0^{\circ} cos 3 0^{\circ}) (x y)$

Jika titik $P (3, 2)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ maka

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = = (cos 3 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} - sin 3 0^{\circ} cos 3 0^{\circ}) (x y) (\frac{1}{2} 3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3) (32) (\frac{3}{2} 3 - 1 \frac{3}{2} + 3) (\frac{3 3 - 2}{2} \frac{3 + 2 3}{2})$

Dengan demikian, hasil rotasi titik $P (3, 2)$ dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ adalah $P^{'} (\frac{3 3 - 2}{2}, \frac{3 + 2 3}{2})$ .

titik $Q (2, 3)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ maka

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = = (cos 3 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} - sin 3 0^{\circ} cos 3 0^{\circ}) (x y) (\frac{1}{2} 3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3) (23) (3 - \frac{3}{2} 1 + \frac{3}{2} 3) (\frac{2 3 - 3}{2} \frac{2 + 3 3}{2})$

Dengan demikian,, hasil rotasi titik $Q (2, 3)$ dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ adalah $Q^{'} (\frac{2 3 - 3}{2}, \frac{2 + 3 3}{2})$ .

titik $R (- 3, 7)$ diputar dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = (cos 3 0^{\circ} sin 3 0^{\circ} - sin 3 0^{\circ} cos 3 0^{\circ}) (x y) (\frac{1}{2} 3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3) (- 3 7) (\frac{- 3 3 - 7}{2} \frac{- 3 + 7 3}{2})$

Dengan demikian, hasil rotasi titik $R (- 3, 7)$ dengan pusat $(0, 0)$ sebesar $3 0^{\circ}$ adalah $R^{'} (\frac{- 3 3 - 7}{2}, \frac{- 3 + 7 3}{2})$ .