Jika garis y = 2 x + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 3 0 ∘ maka petanya adalah ....

Pembahasan

Jika titik ( a , b ) dirotasikan pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh α dan petanya ( a ′ , b ′ ) , maka ( a ′ b ′ ​ ) = ( cos α sin α ​ − sin α cos α ​ ) ( a b ​ ) Misal ( x ′ , y ′ ) adalah titik pada peta dari garis y = 2 x + 1 . ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = ​ ( cos 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ ​ − sin 3 0 ∘ cos 3 0 ∘ ​ ) ( x y ​ ) ( 2 1 ​ 3 ​ 2 1 ​ ​ − 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) ( x y ​ ) ​ Untuk menentukan ( x , y ) , gunakan sifat persamaanmatriks berikut. A X = B ⇒ X = A − 1 B dengan A − 1 = ∣ A ∣ 1 ​ ⋅ Adj A Akan ditentukan ( x , y ) sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = = = = = ​ ( 2 1 ​ 3 ​ 2 1 ​ ​ − 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) ( x y ​ ) ( 2 1 ​ 3 ​ 2 1 ​ ​ − 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) ( 2 1 ​ 3 ​ ) ( 2 1 ​ 3 ​ ) − ( 2 1 ​ ) ( − 2 1 ​ ) 1 ​ ( 2 1 ​ 3 ​ − 2 1 ​ ​ 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) 4 3 ​ + 4 1 ​ 1 ​ ( 2 1 ​ 3 ​ − 2 1 ​ ​ 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) 1 ⋅ ( 2 1 ​ 3 ​ − 2 1 ​ ​ 2 1 ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( 2 1 ​ 3 ​ x ′ + 2 1 ​ y ′ − 2 1 ​ x ′ + 2 1 ​ 3 ​ y ′ ​ ) ​ Dari kesamaan dua matriks tersebut diperoleh x = 2 1 ​ 3 ​ x ′ + 2 1 ​ y ′ dan y = − 2 1 ​ x ′ + 2 1 ​ 3 ​ y ′ sehingga peta darigaris y = 2 x + 1 dapat ditentukan sebagai berikut. y − 2 1 ​ x ′ + 2 1 ​ 3 ​ y ′ − 2 1 ​ x ′ + 2 1 ​ 3 ​ y ′ x ′ − 3 ​ y ′ ( 1 + 2 3 ​ ) x ′ + ( 2 − 3 ​ ) y ′ ( 1 + 2 3 ​ ) x + ( 2 − 3 ​ ) y ​ = = = = = = ​ 2 x + 1 2 ( 2 1 ​ 3 ​ x ′ + 2 1 ​ y ′ ) + 1 3 ​ x ′ + y ′ + 1 − 2 3 ​ x ′ − 2 y ′ − 2 − 2 − 2 ​ Peta darigaris y = 2 x + 1 dirotasi pada titik O ( 0 , 0 ) sejauh 3 0 ∘ adalah ( 1 + 2 3 ​ ) x + ( 2 − 3 ​ ) y = − 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.