Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x − 6 x − 4 ​ ≥ 0

Pembahasan

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut memuat variabel atau hanya penyebutnya saja yang memuat variabel. Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional: Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol. Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut. Gambar pada garis bilangan. Lakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis pada garis bilangan. Tentukan himpunan penyelesaian. Dari soal diketahui 3 x − 6 x − 4 ​ ≥ 0 Maka penyelesaian persamaan tersebut dapat ditentukan dengan cara berikut. Karena ruas kanan pertidaksamaan sudah nol, maka akan dicari pembuat nol dari pembilang dan penyebut sabagai berikut 3 x − 6 x − 4 ​ x − 4 x 3 x − 6 3 x x x ​ ≥ = =  =  =  =  = ​ 0 0 4 0 6 3 6 ​ 2 ​ Gambar pada garis bilangan sebagai berikut Selanjutnya akan dilakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis x = 0 ⇒ 3 ⋅ 0 − 6 0 − 4 ​ = ( − ) ( − ) ​ = ( + ) x = 3 ⇒ 3 ⋅ 3 − 6 3 − 4 ​ = ( + ) ( − ) ​ = ( − ) x = 5 ⇒ 3 ⋅ 5 − 6 5 − 4 ​ = ( + ) ( + ) ​ = ( + ) Karena tanda pertidaksamaan ≥ maka dipilih daerah yang positip Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ x < 2 atau x ≥ 4 } .