Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi f(x)=31​x3+(p+1)x2+(5p−1)x−5 selalu naik!

Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus left parenthesis p plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis x minus 5 selalu naik! 

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas p agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP equals open curly brackets p vertical line 1 less than p less than 2 comma space p element of straight real numbers close curly brackets.

Pembahasan

Interval fungsi naik didapatkan jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0.

f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus left parenthesis p plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis x minus 5 f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis x plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis

Agar fungsi tersebut selalu naik, f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus selalu lebih besar dari 0 atau f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus definit positif dengan syarat straight a greater than 0 dan straight b squared minus 4 ac less than 0.

Perhatikan perhitungan berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 left parenthesis p squared plus 2 p plus 1 right parenthesis minus 20 p plus 4 end cell less than 0 row cell 4 p squared plus 8 p plus 4 minus 20 p plus 4 end cell less than 0 row cell 4 p squared minus 12 p plus 8 end cell less than 0 row cell p squared minus 3 p plus 2 end cell less than 0 end table

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya.

p squared minus 3 p plus 2 equals 0 left parenthesis p minus 1 right parenthesis left parenthesis p minus 2 right parenthesis equals 0 p equals 1 space atau space p equals 2

Setelah itu, buat garis bilangannya.

Jadi batas p agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP equals open curly brackets p vertical line 1 less than p less than 2 comma space p element of straight real numbers close curly brackets.

377

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan y=x3−6x2+9x+5. Tentukan batasan nilai x yang memenuhi dxdy​>0.

140

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia