Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi f ( x ) = 3 1 ​ x 3 + ( p + 1 ) x 2 + ( 5 p − 1 ) x − 5 selalu naik!

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi  selalu naik! 

Iklan

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP = { p ∣1 < p < 2 , p ∈ R } .

batas p agar fungsi tersebut selalu naik adalah .

Iklan

Pembahasan

Interval fungsi naik didapatkan jika . Agar fungsi tersebut selalu naik, harus selalu lebih besar dari 0 atau harus definit positif dengan syarat dan . Perhatikan perhitungan berikut Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya. Setelah itu, buat garis bilangannya. Jadi batas agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP = { p ∣1 < p < 2 , p ∈ R } .

Interval fungsi naik didapatkan jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0.

f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus left parenthesis p plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis x minus 5 f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis x plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis

Agar fungsi tersebut selalu naik, f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus selalu lebih besar dari 0 atau f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus definit positif dengan syarat straight a greater than 0 dan straight b squared minus 4 ac less than 0.

Perhatikan perhitungan berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 left parenthesis p squared plus 2 p plus 1 right parenthesis minus 20 p plus 4 end cell less than 0 row cell 4 p squared plus 8 p plus 4 minus 20 p plus 4 end cell less than 0 row cell 4 p squared minus 12 p plus 8 end cell less than 0 row cell p squared minus 3 p plus 2 end cell less than 0 end table

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya.

p squared minus 3 p plus 2 equals 0 left parenthesis p minus 1 right parenthesis left parenthesis p minus 2 right parenthesis equals 0 p equals 1 space atau space p equals 2

Setelah itu, buat garis bilangannya.

Jadi batas p agar fungsi tersebut selalu naik adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Interval nilai x yang membuat naik adalah ....

11

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia