Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi f ( x ) = 3 1 x 3 + ( p + 1 ) x 2 + ( 5 p − 1 ) x − 5 selalu naik!

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + (p + 1) x^{2} + (5 p - 1) x - 5$ selalu naik!

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP = { p ∣1 < p < 2 , p ∈ R } .

batas

agar fungsi tersebut selalu naik adalah

HP = {p ∣1 < p < 2, p \in R}

Pembahasan

Interval fungsi naik didapatkan jika . Agar fungsi tersebut selalu naik, harus selalu lebih besar dari 0 atau harus definit positif dengan syarat dan . Perhatikan perhitungan berikut Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya. Setelah itu, buat garis bilangannya. Jadi batas agar fungsi tersebut selalu naik adalah HP = { p ∣1 < p < 2 , p ∈ R } .

Interval fungsi naik didapatkan jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 .

f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus left parenthesis p plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis x minus 5 f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis x plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis

Agar fungsi tersebut selalu naik, f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus selalu lebih besar dari 0 atau harus definit positif dengan syarat straight a greater than 0 dan straight b squared minus 4 ac less than 0 .

Perhatikan perhitungan berikut

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya.

p squared minus 3 p plus 2 equals 0 left parenthesis p minus 1 right parenthesis left parenthesis p minus 2 right parenthesis equals 0 p equals 1 space atau space p equals 2

Setelah itu, buat garis bilangannya.