Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi f(x)=31x3+(p+1)x2+(5p−1)x−5 selalu naik!

Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai p agar fungsi $f(x)=\frac13x^3+(p+1)x^2+(5p-1)x-5$ selalu naik!

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas

agar fungsi tersebut selalu naik adalah $\mathrm{HP}=\left\{p\vert1<p<2,\;p\in\mathbb{R}\right\}$ .

Pembahasan

Interval fungsi naik didapatkan jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 .

f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus left parenthesis p plus 1 right parenthesis x squared plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis x minus 5 f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 left parenthesis p plus 1 right parenthesis x plus left parenthesis 5 p minus 1 right parenthesis

Agar fungsi tersebut selalu naik, f apostrophe left parenthesis x right parenthesis harus selalu lebih besar dari 0 atau harus definit positif dengan syarat straight a greater than 0 dan straight b squared minus 4 ac less than 0 .

Perhatikan perhitungan berikut

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat tersebut, cari pembuat nolnya.

p squared minus 3 p plus 2 equals 0 left parenthesis p minus 1 right parenthesis left parenthesis p minus 2 right parenthesis equals 0 p equals 1 space atau space p equals 2

Setelah itu, buat garis bilangannya.