Roboguru

Diketahui:  Tentukan: b. Interval  naik dan  turun.

Pertanyaan

Diketahui: f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x

Tentukan:
b. Interval f naik dan f turun.

Pembahasan Soal:

Ingat interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.

  1. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
  2. Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.

Sehingga, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 6 end cell end table

f open parentheses x close parentheses naik:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x minus 6 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 6 row x greater than 3 end table

f open parentheses x close parentheses turun:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 x minus 6 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 6 row x less than 3 end table

Jadi, f open parentheses x close parentheses naik pada interval table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater than 3 end table dan turun pada interval x less than 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan fungsi naik, turun, dan nilai stasioner dari fungsi di bawah ini !

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 16 x minus 4

Dengan menggunakan konsep turunan fungsi diperoleh

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 x plus 16

(i)  Syarat fungsi naik adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 4 x plus 16 end cell greater than 0 row cell 4 x end cell greater than cell negative 16 end cell row x greater than cell negative 4 end cell end table

(ii) Syarat fungsi turun adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 4 x plus 16 end cell less than 0 row cell 4 x end cell less than cell negative 16 end cell row x less than cell negative 4 end cell end table

(iii) Syarat fungsi stasioner f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x plus 16 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals cell negative 16 end cell row x equals cell negative 4 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 16 open parentheses negative 4 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 32 minus 64 minus 4 end cell row blank equals cell negative 36 end cell end table

Dengan demikian fungsi naik ketikia x greater than negative 4, fungsi turun ketika x less than negative 4, dan titik stasioner terjadi ketika x equals 4 yaitu f open parentheses x close parentheses equals negative 36.

0

Roboguru

DIketahui fungsi . Tentukan: a.  Interval fungsi naik dan fungsi turun!

Pembahasan Soal:

- Untuk interval fungsi naik didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 3 times 1 over 30 x squared minus 2 times 5 over 2 x plus 6 end cell greater than 0 row cell 1 over 10 x squared minus 5 x plus 6 end cell greater than 0 row cell x squared minus 50 x plus 60 end cell greater than 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 25 minus square root of 565 x subscript 2 equals 25 plus square root of 565 end style 

begin mathsize 14px style x less than 25 minus square root of 565 space atau space x greater than 25 plus square root of 565 end style 

-  Untuk interval fungsi turun didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 times 1 over 30 x squared minus 2 times 5 over 2 x plus 6 end cell less than 0 row cell 1 over 10 x squared minus 5 x plus 6 end cell less than 0 row cell x squared minus 50 x plus 60 end cell less than 0 end table end style  

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 25 minus square root of 565 x subscript 2 equals 25 plus square root of 565 end style 

begin mathsize 14px style 25 minus square root of 565 less than x less than 25 plus square root of 565 end style  

0

Roboguru

misalkan jika nilai minimum dan maksimum pada selang berturut-turut adalah m dan M, maka m+M=....

Pembahasan Soal:

undefined

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 12 x cubed minus 12 x squared

undefined

x=0  atau  x=1

Maka,

f left parenthesis 0 right parenthesis equals 3 left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 4 minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis cubed plus 2 equals 2

f left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 left parenthesis 1 right parenthesis to the power of 4 minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus 2 equals 1

Sehingga,

M = 2 dan m = 1

 

Jadi, M + m = 2 + 1 = 3

Jawaban A

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk : 1)

Pembahasan Soal:

Menentukan titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 1 space text atau end text space x equals 3 end style

Terdapat dua titik stasioner yaitu begin mathsize 14px style x equals 1 space text atau end text space x equals 3 end style.

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style. Dari titik stasioner yang telah didapatkan maka begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis greater than 0 end style.  

Jadi, fungsi naik pada interval begin mathsize 14px style x less than 1 space text atau end text space x greater than 3 end style.

Syarat fungsi turun adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style. Dari titik stasioner yang telah didapatkan maka begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis less than 0 end style.

  

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

0

Roboguru

Tentukan interval naik, interval turun, nilai stasioner dan titik stasioner:

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end style, sehingga turunan pertama dari begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table end style   

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu naik jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell greater than 0 row x less than cell 1 space atau space x greater than 3 end cell row blank blank blank end table end style   

Jadi, interval naiknya adalah begin mathsize 14px style x less than 1 space atau space x greater than 3 end style

Kurva table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell end table akan selalu turun jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell less than 0 row 1 less than cell x less than 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Jadi, interval turunnya adalah begin mathsize 14px style 1 less than x less than 3 end style.

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi berhenti naik atau turun.

Syarat stasioner adalah:

begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 9 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell row blank blank blank end table end style    

Untuk menentukan nilai stasioner, substitusikan size 14px x size 14px equals size 14px 1 dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style pada begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell h left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 9 times 1 plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 6 plus 9 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell h left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 9 times 3 plus 1 end cell row blank equals cell 27 minus 54 plus 27 plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style    

Sehingga untuk size 14px x size 14px equals size 14px 1, nilai stasionernya begin mathsize 14px style 5 end style dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end style. Serta untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style, nilai stasionernya size 14px 1 dan titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved