Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai agar fungsi f ( x ) = − x 3 + ( a + 1 ) x 2 − ( a − 1 ) x + 2 selalu turun untuk setiap x bilangan nyata!

Tentukan batas-batas nilai $a$ agar fungsi $f (x) = - x^{3} + (a + 1) x^{2} - (a - 1) x + 2$ selalu turun untuk setiap $x$ bilangan nyata!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan tidak terdapat nilai untuk membuat fungsi selalu turun untuk setiap bilangan nyata.

dapat disimpulkan tidak terdapat nilai

untuk membuat fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x squared minus left parenthesis a minus 1 right parenthesis x plus 2

f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x squared minus left parenthesis a minus 1 right parenthesis x plus 2

selalu turun untuk setiap

bilangan nyata.

Pembahasan

Diketahuifungsi . Fungsi turun apabila dan berupa definit negatif. Syarat definit negatif adalah dan , dimana merupakan koefisien dari Akan dicari turunan pertama dari fungsi berikut, yaitu Untuk , diperoleh Bilangan kuadrat tidak pernah bernilai negatif sehingga solusi dari pertidaksamaan di atas tidak bisa dicari nilainya.Dengan demikian dapat disimpulkan tidak terdapat nilai untuk membuat fungsi selalu turun untuk setiap bilangan nyata.

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed plus open parentheses a plus 1 close parentheses x squared minus open parentheses a minus 1 close parentheses x plus 1 . Fungsi turun apabila f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 dan berupa definit negatif. Syarat definit negatif adalah a less than 0 dan straight D less than 0 , dimana merupakan koefisien dari x squared

Akan dicari turunan pertama dari fungsi berikut, yaitu

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 x squared plus 2 open parentheses a plus 1 close parentheses x minus open parentheses a minus 1 close parentheses

Untuk f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 , diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a less than 0 row cell negative 3 end cell less than 0 end table

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D less than space 0 open square brackets 2 left parenthesis a plus 1 right parenthesis close square brackets squared minus 4 left parenthesis negative 3 right parenthesis open square brackets negative left parenthesis a minus 1 right parenthesis close square brackets less than space 0 space space space space space space space space space space space space space space 4 left parenthesis a plus 1 right parenthesis squared minus 12 left parenthesis a minus 1 right parenthesis space less than 0 space space space space space space space space 4 left parenthesis a squared plus 2 a plus 1 right parenthesis minus 12 a plus 12 less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 a squared plus 8 a plus 4 minus 12 a plus 12 space less than space 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 a squared minus 4 a plus 16 less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a squared minus a plus 4 space less than space 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a squared minus a plus open parentheses 1 half close parentheses squared plus 4 less than 0 plus open parentheses 1 half close parentheses squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses a minus 1 half close parentheses squared plus 4 less than 1 fourth space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses a minus 1 half close parentheses squared space space less than fraction numerator negative 15 over denominator 4 end fraction$

Bilangan kuadrat tidak pernah bernilai negatif sehingga solusi dari pertidaksamaan di atas tidak bisa dicari nilainya. Dengan demikian dapat disimpulkan tidak terdapat nilai untuk membuat fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x cubed plus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x squared minus left parenthesis a minus 1 right parenthesis x plus 2 selalu turun untuk setiap bilangan nyata.