Pertanyaan

Tentukan: b. nilai minimum, f ( x , y ) = 3 x + y ; dengan syarat: 2 x + y ≥ 4 , x + y ≥ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 .

Tentukan:

b. nilai minimum, $f (x, y) = 3 x + y$ ; dengan syarat: $2 x + y \geq 4$ , $x + y \geq 3$ , $x \geq 0$ , dan $y \geq 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai minimumnya adalah 4 .

diperoleh nilai minimumnya adalah

4

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 . Penyelesaian Masalah Minimum Menentukan masalah minimum dengan metode uji titik pojok dari program linear berikut: Fungsi objektif: f ( x , y ) = 3 x + y . Kendala: x y 2 x + y x + y ≥ ≥ ≥ ≥ 0 0 4 3 Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat: Untuk 2 x + y = 4 , jika x = 0 . Maka: 2 x + y 2 ( 0 ) + y y = = = 4 4 4 Jika y = 0 , maka: 2 x + y 2 x + 0 2 x x = = = = 4 4 4 2 Diperoleh titik ( 0 , 4 ) dan ( 2 , 0 ) . Untuk x + y = 3 , jika x = 0 . Maka: x + y 0 + y y = = = 3 3 3 Jika y = 0 , maka: x + y x + 0 x = = = 3 3 3 Diperoleh titik ( 0 , 3 ) dan ( 3 , 0 ) . Penentuan titik potong antar garis pembatas: 2 x + y = 4 ...(1) x + y = 3 ...(2) Eliminasi y pada persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai x : 2 x x + + y y x = = = 4 3 1 − Substitusi x = 1 ke dalam persamaan (2): x + y 1 + y y = = = 3 3 2 Diperoleh titik potong antar pembatas adalah ( 1 , 2 ) . Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok Untuk titik ( 1 , 2 ) , diperoleh: f ( x , y ) f ( 1 , 2 ) = = = = 3 x + y 3 ( 1 ) + 2 3 + 2 5 Untuk ( 3 , 0 ) , diperoleh: f ( x , y ) f ( 3 , 0 ) = = = = 3 x + y 3 ( 3 ) + 0 9 + 0 9 Untuk ( 0 , 4 ) , diperoleh: f ( x , y ) f ( 0 , 4 ) = = = = 3 x + y 3 ( 0 ) + 4 0 + 4 4 Dengan demikian, diperoleh nilai minimumnya adalah 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $4$ .

Penyelesaian Masalah Minimum

Menentukan masalah minimum dengan metode uji titik pojok dari program linear berikut:

Fungsi objektif: $f (x, y) = 3 x + y$ .

Kendala:

$x y 2 x + y x + y \geq \geq \geq \geq 0043$

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat:

Untuk $2 x + y = 4$ , jika $x = 0$ . Maka:

$2 x + y 2 (0) + y y = = = 444$

Jika $y = 0$ , maka:

$2 x + y 2 x + 0 2 x x = = = = 4442$

Diperoleh titik $(0, 4)$ dan $(2, 0)$ .

Untuk $x + y = 3$ , jika $x = 0$ . Maka:

$x + y 0 + y y = = = 333$

Jika $y = 0$ , maka:

$x + y x + 0 x = = = 333$

Diperoleh titik $(0, 3)$ dan $(3, 0)$ .

Penentuan titik potong antar garis pembatas:

$2 x + y = 4$ ...(1)

$x + y = 3$ ...(2)

Eliminasi $y$ pada persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai $x$ :

$2 x x + + y y x = = = 431 -$

Substitusi $x = 1$ ke dalam persamaan (2):

$x + y 1 + y y = = = 332$

Diperoleh titik potong antar pembatas adalah $(1, 2)$ .

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Untuk titik $(1, 2)$ , diperoleh:

$f (x, y) f (1, 2) = = = = 3 x + y 3 (1) + 2 3 + 2 5$

Untuk $(3, 0)$ , diperoleh:

$f (x, y) f (3, 0) = = = = 3 x + y 3 (3) + 0 9 + 0 9$

Untuk $(0, 4)$ , diperoleh:

$f (x, y) f (0, 4) = = = = 3 x + y 3 (0) + 4 0 + 4 4$

Dengan demikian, diperoleh nilai minimumnya adalah $4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi