Tentukan apakah fungsi berikut ini merupakan fungsi injektif, surjektif atau bijektif! Jelaskan! a. f ( x ) = 1 − 3 x b. f ( x ) = 1 − 2 x + x 2

Pembahasan

Ingat! Fungsi Injektifmerupakan fungsi satu-ke-satu, yang artinya bahwa untuk x 1 ​  = x 2 ​ → f ( x 1 ​ )  = f ( x 2 ​ ) (pasangan anggota himpunan asli dengan daerah kawan tidak boleh sama). Fungsi surjektif merupakan fungsi yang daerahnya merupakan hasil dari sebuah perkawanan, yang artinya setiap anggota di daerah kawan, mempunyai pasangan dengan anggota himpunan daerah asal (sepasang anggota himpunan asli dengan daeran kawan boleh bersamaan). Jadi maksudnya Jumlah anggota daerah asal ≥ jumlah anggota daerah kawan Fungsibijektifyaitu fungsi dimana setiap anggota di daerah asal hanya mempunyai satu mitra dengan daerah kawan, dan sebaliknya setiap anggota perkumpulan daerah kawan hanya mempunyai satu mitra dengan daerah asal. Fungsi bijektifadalah kombinasi dari fungsi subjektif dan fungsi injeksi dan sering disebut sebagai korespondensi satu-ke-satu.Sehingga, jumlah anggota dari daerah asal = jumlah anggota daerah kawan. a. f ( x ) = 1 − 3 x Terlihat dari gambar di atas grafik melalui tepat 1 pasang ( x , y ) untuk seluruh x ∈ R dan y ∈ R , sehingga f ( x ) = 1 − 3 x : Fungsi injektif, karena x 1 ​  = x 2 ​ → f ( x 1 ​ )  = f ( x 2 ​ ) . Fungsi surjektif, karena semua bilangan R termasuk daerah kawan. Fungsi bijektif, karena unsur fungsi injektif terpenuhi. b. f ( x ) = 1 − 2 x + x 2 Terlihat dari gambar di atas grafik melalui tidak tepat1 pasang ( x , y ) untuk seluruh x ∈ R dan y ∈ R , sehingga f ( x ) = 1 − 2 x + x 2 : Bukan fungsi injektif, karena x 1 ​  = x 2 ​ ada f ( x 1 ​ ) = f ( x 2 ​ ) . Bukan fungsi surjektif, karena tidak semua bilangan R termasuk daerah kawan. Bukan fungsi bijektif, karena unsur fungsi injektif tidak terpenuhi. Dengan demikian, apakah fungsi berikut ini merupakan fungsi injektif, surjektif atau bijektif adalah paparan yang telah dijelaskan di atas.