Pertanyaan

Periksa apakah fungsi f : R → R berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya a. f ( x ) = x 2

Periksa apakah fungsi $f : R \to R$ berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya

a. $f (x) = x^{2}$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style

tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Pembahasan

Fungsi injektif jika maka untuk semua Ambil dan Sehingga dan , akibatnyaterdapat tetapi Dengan demikian fungsi tidak injektif. Fungsi surjektif jika . Dengan kata lain untuk setiap terdapat sedemikian hingga . Ambil maka Sehingga terdapat tetapi . Dengan demikian fungsi tidak surjektif. Fungsi bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif. Karena tidak injektif dan tidak surjektif maka tidak bijektif. Dengan demikian tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Fungsi injektif jika begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals x subscript 2 end style untuk semua

Ambil begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals 4 end style dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell equals cell f open parentheses x subscript 2 close parentheses end cell row 4 equals 4 row cell 2 squared end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell end table end style

Sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style dan , akibatnya terdapat tetapi begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style

Dengan demikian fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared end style tidak injektif.

Fungsi surjektif jika begin mathsize 14px style Range space f open parentheses x close parentheses equals R end style . Dengan kata lain untuk setiap begin mathsize 14px style y element of R end style terdapat begin mathsize 14px style x element of R end style sedemikian hingga

begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style .

Ambil begin mathsize 14px style y equals negative 1 end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x squared end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of negative 1 end root end cell end table end style

Sehingga terdapat begin mathsize 14px style y equals negative 1 element of R end style tetapi begin mathsize 14px style x equals plus-or-minus square root of negative 1 end root not an element of R end style .

Dengan demikian fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared end style tidak surjektif.

Fungsi bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif.

Karena begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak injektif dan tidak surjektif maka tidak bijektif.

Dengan demikian begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan mana yang merupakan fungsi surjektif, injektif, atau bijektif dari fungsi f : R → A yang ditentukan sebagai berikut. a. f : x → 3 x − 1 , x ∈ R

5.0

Jawaban terverifikasi

Periksa apakah fungsi f : R → R berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya b. f ( x ) = 4 x

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal A = { 2 , 3 , 4 } ; B = { 4 , 9 , 16 } . Jika f : A → B dengan f ( x ) = x 2 , maka f adalah fungsi ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Dari fungsi f : R → R dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau bijektif? b. f ( x ) = 2 x

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan apakah fungsi berikut ini merupakan fungsi injektif, surjektif atau bijektif! Jelaskan! a. f ( x ) = 1 − 3 x b. f ( x ) = 1 − 2 x + x 2