Iklan

Pertanyaan

Periksa apakah fungsi f : R → R berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya a. f ( x ) = x 2

Periksa apakah fungsi  berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya

a. 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

06

:

05

:

47

Iklan

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

 begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Pembahasan

Fungsi injektif jika maka untuk semua Ambil dan Sehingga dan , akibatnyaterdapat tetapi Dengan demikian fungsi tidak injektif. Fungsi surjektif jika . Dengan kata lain untuk setiap terdapat sedemikian hingga . Ambil maka Sehingga terdapat tetapi . Dengan demikian fungsi tidak surjektif. Fungsi bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif. Karena tidak injektif dan tidak surjektif maka tidak bijektif. Dengan demikian tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Fungsi injektif jika begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals x subscript 2 end style untuk semua begin mathsize 14px style x subscript 1 comma x subscript 2 element of R end style

Ambil begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals 4 end style dan begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 2 close parentheses equals 4 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell equals cell f open parentheses x subscript 2 close parentheses end cell row 4 equals 4 row cell 2 squared end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell end table end style

Sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals negative 2 end style, akibatnya terdapat begin mathsize 14px style x subscript 1 not equal to x subscript 2 end style tetapi begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style

Dengan demikian fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared end style tidak injektif.

Fungsi surjektif jika begin mathsize 14px style Range space f open parentheses x close parentheses equals R end style. Dengan kata lain untuk setiap begin mathsize 14px style y element of R end style terdapat begin mathsize 14px style x element of R end style sedemikian hingga

begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style.

Ambil begin mathsize 14px style y equals negative 1 end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x squared end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of negative 1 end root end cell end table end style

Sehingga terdapat begin mathsize 14px style y equals negative 1 element of R end style tetapi begin mathsize 14px style x equals plus-or-minus square root of negative 1 end root not an element of R end style.

Dengan demikian fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared end style tidak surjektif.

Fungsi bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif.

Karena begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak injektif dan tidak surjektif maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak bijektif.

Dengan demikian begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared end style tidak injektif, tidak surjektif, dan tidak bijektif.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!