Pertanyaan

Periksa apakah fungsi f : R → R berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya b. f ( x ) = 4 x

Periksa apakah fungsi $f : R \to R$ berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya

b. $f (x) = 4 x$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

adalah fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x end style

adalah fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

Pembahasan

Fungsi dikatakan injektif jika maka untuk setiap Ambil sembarang sedemikian hingga maka Dengan demikian terbukti bahwa injektif. Fungsi dikatakan surjektif jika untuk setiap terdapat sedemikan hingga . Misalkan ambil sembarang sedemikian hingga , maka Karena maka akibatnya . Dengan demikian terbukti bahwa surjektif. Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif. Karena injektif dan surjektif maka bijektif. Dengan demikian adalah fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dikatakan injektif jika maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals x subscript 2 end style untuk setiap

Ambil sembarang begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses comma f open parentheses x subscript 2 close parentheses element of R end style sedemikian hingga maka

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style injektif.

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dikatakan surjektif jika untuk setiap begin mathsize 14px style y element of R end style terdapat begin mathsize 14px style x element of R end style sedemikan hingga begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style .

Misalkan ambil sembarang begin mathsize 14px style y element of R end style sedemikian hingga begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style , maka

begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses y equals 4 x y over 4 equals x end style

Karena begin mathsize 14px style y element of R end style maka begin mathsize 14px style y over 4 element of R end style akibatnya begin mathsize 14px style x element of R end style .

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style surjektif.

Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif.

Karena begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style injektif dan surjektif maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x end style bijektif.

Dengan demikian begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x end style adalah fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Wulan Dina

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan mana yang merupakan fungsi surjektif, injektif, atau bijektif dari fungsi f : R → A yang ditentukan sebagai berikut. a. f : x → 3 x − 1 , x ∈ R

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal A = { 2 , 3 , 4 } ; B = { 4 , 9 , 16 } . Jika f : A → B dengan f ( x ) = x 2 , maka f adalah fungsi ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Dari fungsi f : R → R dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau bijektif? b. f ( x ) = 2 x

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan apakah fungsi berikut ini merupakan fungsi injektif, surjektif atau bijektif! Jelaskan! a. f ( x ) = 1 − 3 x b. f ( x ) = 1 − 2 x + x 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari fungsi f : R → R dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau bijektif? a. f ( x ) = 2 x